矩阵乘法的概念(苏教版).ppt

选修4－2 矩阵与变换 南京东山外国语学校高三数学组　* * 矩阵乘法的概念 回忆我们学过的变换所对应的矩阵. 恒等 伸压 反射 旋转 投影 切变 复习回顾 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为: 复习回顾 阅读教材P36 规定：矩阵乘法的法则是: 建构数学 矩阵的乘法的几何意义： 矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换. 建构数学 当连续对向量实施n(n∈N*)次变换TM时，记作：Mn=M·M· ··· ·M n个M 例1、(1)已知A= ,B= (2)已知A= ,B= (3)已知A= ,B= ,C= 计算AB，AC; ,计算AB; ,计算AB，BA; 数学运用 阅读教材37页阅读部分 1、在矩阵的乘法中， 一般情况下，AB BA 2、在矩阵乘法中，AB=AC且A?0 B=C ? 在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律. 例2、求矩阵A= 与B= 的乘积AB 解： C=AB= 数学运用 BA=? AB有意义，但是BA没有意义，故 要注意相乘顺序。（AB≠BA） 例3、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2), D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度， 求连续两次变换所对应的变换矩阵M; 数学运用 解：关于x轴的反射变换矩阵A= 绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵B= 则 M=BA= 先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形作关于x轴的反射变换,求连续两次变换所对应的变换矩阵M 变式训练 (1)求AB，BA 并对其几何意义给予解释。 (2)求A2 数学运用 例4、 (3)求An (2)在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成. 而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫初等变换矩阵. 解： 关于y轴的对称变换矩阵为： 在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、旋转、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 本节小结 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换角度看,它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换. 3.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换. 课后思考： 根据本节内容，能得出矩阵乘法具有那些运算性质？不具有那些运算性质？