逆矩阵的概念(1).ppt

逆矩阵的概念(1) 六种常见变换矩阵 1、恒等变换 2、伸压变换 3、反射变换 4、旋转变换 5、投影变换 6、切变变换 ＝E 对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同? (1) 以x轴为反射轴作反射变换; (2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换; (4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换; (5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加, 且(x, y) (x+2y, y) 的切变变换. 例题1、 (1) 以x轴为反射轴作反射变换; (2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换; A＝ ， 则B＝ ＝A AB＝ ＝ ？ (4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换; (5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加, 且(x, y) (x+2y, y) 的切变变换. x y O 不存在矩阵，因不是一一映射 1，逆变换 有的变换能够找到回家的路，我们称它为原变换的逆变换。 通常记 A的逆矩阵为 A-1 建构数学 思考： A的逆矩阵有多少个？ 2，逆矩阵 对于二阶矩阵 A, B，若有AB＝BA＝E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵. 若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的. 建构数学 逆矩阵的唯一性： 互逆性：若B为A的逆矩阵，则A也为B的逆矩阵 若A 是可逆的, 设B1,B2 都是A 的逆矩阵，则 AB1＝B1A＝E， AB2＝B2A＝E， 于是 B1＝B1E＝ B1(AB2) ＝(B1A)B2 ＝EB2 ＝B2 用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由. 例题2、 结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。 逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。 六种常见变换矩阵是否都有逆矩阵？ 例题3、 求逆矩阵的方法：1，几何变换角度 2，代数角度解方程组 求逆矩阵的方法：（代数角度解方程组） ad-bc≠0 想一想：ad－bc ≠0是二阶矩阵存在逆矩阵的什么条件？ 一般地，对于二阶矩阵A＝ ，它的逆矩阵为： 练习： 2、求矩阵M＝ 的逆矩阵. 1、设A＝ ，问A是否可逆？ 作业： 课本P65 习题2.4 1、5