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第七讲 矩阵的乘法运算.ppt

发布:2019-05-08约小于1千字共14页下载文档
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微分方程 * * 第二讲 矩阵的乘法运算 第二章 矩阵及其运算 并把此乘积记作 一、定义 例如: 例如 不存在. 注意: 要使C=AB有意义,则A的列数必须等于B的行 数,且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的 第j列对应元素乘积之和。 注意: 1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和. 2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时,矩阵的 乘积才有意义. 3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵,且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数. 又如 3 设 例 解 4 设 例 解 BA AB 、 求 设 例 5 此处 BC AC 、 求 6 设 例 解: 方程组的矩阵表示: 对方程组 记 则方程组(1)可表示为 对方程组 记 则方程组(2)可表示为 又如: (4) EA=A ; AE=A. 定理1. 设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行,k为实数,则: (1) 结合律:A(BC)=(AB)C; (2) 分配律:A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA (3) OA=O ; AO=O 二、矩阵乘法运算规律 k(AB)=A(kB) 注:单位矩阵E和数1的作用一样。 注意 矩阵不满足交换律,即: 则 如: 设 由于矩阵不可交换,所以矩阵乘法分为左乘和右乘. * * * *
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