高中数学2轮13 专题二 第1讲 平面向量.pdf

第1讲平面向量

考［情分析I1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具，在解答题

中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向

量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面

向量在解答题中一般为中等难度.

考点一平面向量的线运算

核【心提炼】

1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面

向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价

转化，即可快速得到结果.

2.在一般向量的线运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于

代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比.

例1⑴如图所示，A。是aABC的中线，0是AO的中点，若历=2油+京,其中2,〃WR,

则的值为()

A

T

“DC

A.-gB.g

c.T

D4

答案A

解析由题意知，cb=jc（b+cA）=

=|XQCB+CA）

AQ+|CA=IAB—^AC,

131

则入=不=一『故2+〃=一,

(2)已知e”02是不共线向量，a=me\-\-2e2,h=ne\-ei，且若〃〃4则］=

答案一2

解析：a//b,mX(-1)=2X”，：.~=-2.

(3)A,B,C是圆。上不同的三点，线段C。与线段AB交于点。，若灰?=%后+必必(2e1,

〃GR),则2+〃的取值范围是

答案(1,+8)

解析由题意可得，OD=kdc^kkOA+knOB(()k1),又4,D,B三点共线，所以奴+M

=1,则2+〃=(1,即%+〃的取值范围是(1,+°°).

易错提醒在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要

有方向，不能盲目转化.

跟踪演练1(1)如图，在平行四边形ABCQ中，E,F分别为边A8,BC的中点，连接CE,

DF,交于点G.若公=2而+(2,〃CR),则=.

答案2

解析由题意可设无=工工(041),

~►——►—►f—►]—►、Y—►—►

则CG=x(CB+BE)^x[CB+^CD)^CD+xCB.

因为公=2诙+〃之，①与无不共线,

所以2=],fi=x,所以工=去

T

(2)如图，在扇形048中，ZA0B=yC为弧AB上的一个动点,^OC=xOA+yOB,则x

+3y的取值范围是

答案[1,3]

解析设扇形的半径为1,以0B所在直线为x轴，0为坐标原点建立平面直角坐标系(图略),

则8(1,0),A/,里|

C(cos。，sin。)

(其中N80C=。，owewg.

则3b=