1.1.4同底数幂的除法课件 北师大版数学七年级下册2025.pptx
第1章整式的乘除
1.1.4同底数幂的除法;
新知导入
04课堂练习
06作业布置;
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.;
同底数幂的乘法：am.an=am+n(m,n都是正整数).;
新知讲解
任务一：同底数幂的除法法则
一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，
科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将
1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计
算的?;
新知讲解
尝试·思考：
1.计算下列各式，并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。
12个10
人
10×10×10×10×…×10
(1)1012÷10?=
Y—
9个10;
新知讲解
尝试·思考：
1.计算下列各式，并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。
m个10
(2)10m÷10n=10×10×10×10×…×10
n个10;
新知讲解
尝试·思考：
1.计算下列各式，并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。;
新知讲解
尝试·思考：
2.如果m,n都是正整数，且mn,那么am÷an等于什么?
m个a
ma×a×a×a×…×a
aM÷an=—
a×a×a×a×…×a
n个a
=a×a×a
(m-n)个a
=am-n;
新知讲解
同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且mn).
同底数幂相乘，底数不变，指数相减。
条件：①除法②底数相同
结果：①底数不变②指数相减;
推广：am÷an÷aP=am-n-p
(a≠0,m,n,p都是正整数，且mn+p).
逆用：am-n=am÷an
(a≠0,m,n都是正整数，且mn).;;
任务二：零指数幂与负整数指数幂
思考·交流：
(1)计算：23÷23,23÷2?,a3÷a3,a3÷a?。
23÷
23÷;
新知讲解
思考·交流：
(2)要使得m=n或mn时，am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数),
仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?
23÷23=23-3=2;
23÷2?=23-5=2-2;
a3÷a3=a3-3=a?;
a3÷a?=a3-?=a-2.;
新知讲解
思考·交流：
(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流。
发现：
a?=1;;;
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质
中的m,n就从正整数扩大到全体整数了，即
am·an=am+n,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是整数)。;
例6用小数或分数表示下列各数：
(1)10-3;(2)7?×8-2;(3)1.6×10-4.;
新知讲解
任务三：用科学记数法表示绝对值较小的数
尝试·思考：
有的细胞直径只有1微米(μm),即0.000001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001s;
一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg。你能用负指数表示这些数吗?;
尝试·思考：
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科
学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如，;
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10的形式，其中
1≤a10,n是负整数。;;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(-a)?÷a3的结果是(C)
A.-a3B.-a2C.a3D.a2;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐
射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为(C)
A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗