高三数学复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性理.pptx
理数
课标版
第三节函数奇偶性与周期性
1/25
教材研读
1.函数奇偶性
奇偶性定义图象特点
偶函数•假如对于函数f(x)定义域关于②
y轴
对称
内任意一个x,都有①
f(-
x)=f(x)
,那么函数f(x)是
偶函数
奇函数•假如对于函数f(x)定义域关于④原点
对称
内任意一个x,都有③
f(-
x)=-f(x)
,那么函数f(x)是
奇函数2/25
2.奇(偶)函数性质
(1)奇(偶)函数定义域关于原点对称.
(2)奇函数在关于原点对称区间上单调性⑤相同
,偶函数在关
于原点对称区间上单调性⑥相反
.
(3)在相同定义域内,
(i)两个奇函数和是⑦奇函数
,两个奇函数积是⑧偶函数
.
(ii)两个偶函数和、积都是⑨偶函数
.
(iii)一个奇函数,一个偶函数积是⑩奇函数
.
(4)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.
3/25
3.周期性
(1)周期函数:对于函数y=f(x),假如存在一个非零常数T,使得当x取定义
域内任何值时,都有f(x+T)=
f(x)
,那么就称函数y=f(x)为周期函
数,称T为这个函数周期.
(2)最小正周期:假如在周期函数f(x)全部周期中 存在一个最小
正数,那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期.
4/25
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数. (×)
(2)偶函数图象不一定过原点,奇函数图象一定过原点. (×)
(3)假如函数f(x),g(x)为定义域相同偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.
(√)
(4)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称. (√)
5/25
1.(广东,3,5分)以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数是(
)
21
A.y= 1
x
B.y=x+
x
1
C.y=2x+
D.y=x+ex
2x
x11
答案
D易知y= 1与yx=22+ 是偶函数,y=x+ 是奇函数,故选D.
2xx
1
2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,
f(x)=x2+ ,则f(-1)=()
x
A.-2
B.0
C.1
D.2
答案
A因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.
6/25
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上偶函数,那么a+b值是 ()
11
A.-
B.
33
11
C.
D.-
22
答案
B依题意知b=0,2a=-(a-1),
∴a= 1,则a+b=1 .
33
4.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=
.
答案4
解析∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
∵f(x)=x2-4x+ax-4a,f(-x)=x2+4x-ax-4a,
∴-4+a=4-a,∴a=4.
7/25
5.(四川,14,5分)若函数f(x)是定义