高考文数一轮复习夯基提能作业第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性.doc

第三节函数的奇偶性与周期性

A组基础题组

1.(2017北京西城一模)函数f(x)定义在(∞,+∞)上,则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2017北京东城二模)下列函数既是奇函数,又在区间[1,1]上单调递减的是()

A.f(x)=sinx B.f(x)=|x+1|

C.f(x)=x D.f(x)=cosx

3.函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=2x(1x),则f52

A.12 B.14 C.14

4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a1|)f(2),则a的取值范围是()

A.-∞,12 B.-∞,

C.12,32

5.(2016北京丰台期末)已知下列函数:①f(x)=x3x;②f(x)=cos2x;③f(x)=ln(1x)ln(1+x),其中奇函数有个.?

6.已知函数f(x)=x2+3x(x≥0

7.设f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞),且f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x1

(1)求当x0时,f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x)x8

8.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=-x

(1)求ab的值;

(2)若f(x)在区间[1,m2]上单调递增,求实数m的取值范围.

B组提升题组

9.(2016北京东城期末)给出下列函数:①y=log2x;②y=x2;③y=2|x|;④y=2x

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

10.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x13

A.是偶函数,且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函数

11.设函数f(x)=ln(1+|x|)11+

A.13

B.-∞,1

C.-1

D.-∞,-13

12.(2015北京通州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2.若对任意x∈[k,k+2],不等式f(x+k)≤f(3x)恒成立,则g(k)=log2|k|的最小值是()

A.2 B.12 C.12

13.设f(x)是定义在R上的函数,若y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=12x1,则f23,f3

A.f23f32f13 B.f23

C.f32f23f13 D.f13

14.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=f(x).

(1)求证:f(x)是周期函数;

(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=12x,求在[0,2014]上使f(x)=1

答案精解精析

A组基础题组

1.B2.C

3.A∵f(x+1)=f(x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2,

∴f52=f12+2=f12=2×12

4.C∵f(x)是偶函数且在(∞,0)上单调递增,

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(2)=f(2),∴原不等式可化为f(2|a1|)f(2).故有2|a1|2,即|a1|12

解得12a3

5.答案2

解析对于①,f(x)=x3x,定义域为R,且f(x)=(x)3(x)=x3+x=f(x),

∴①为奇函数;

对于②,f(x)=cos2x显然为偶函数;

对于③,f(x)=ln(1x)ln(1+x),则有1-

f(x)=ln(1+x)ln(1x)=f(x),

∴③为奇函数.

故奇函数的个数为2.

6.答案28

解析∵函数f(x)=x2+3x

∴g(x)=f(x)=(x23x)=x2+3x,

∴g(1)=13=4,

∴f(g(1))=f(4)=g(4)=1612=28.

7.解析(1)因为f(x)是奇函数,

所以当x0时,x0,此时f(x)=f(x)=-x1-

(2)f(x)x8

当x0时,x1-3

所以11-3x18

所以3x18,解得x2,

所以x∈(0,2);

当x0时,x1-3-xx

所以3x32,所以x2,

所以原不等式的解集是(∞,2)∪(0,2).

8.解析(1)令x0,则x0,

则f(x)=(x)2+2(x)=x22x.

因为f(x)为奇函数,

所以f(x)=f(x)=x2+2x,

所以a=1,b=2.所以ab=1.

(2)由(1)可得f(x)=-

故f(x)在区间[1,1]上单调递增.

若f(x)在区间[1,m2]上单调递增,

则应有[1,m2]?[1,1],

所以m-

所以实数