数值分析研究生复习题例题PPT.pptx

一填空复习题

解：例1：求一个形如(为常数)的拟合曲线，使它能和下表给出的数据相拟合:x0124y2.0101.2100.7400.450对两边取对数得令01240.69810.1906-0.3011-0.7985原数据变为

法方程组为解得即

例2设有求积公式求A0，A1，A2，使其代数精度尽量高，并问此时求积公式的代数精度解：（3个未知系数需三个方程）令求积公式分别对f(x)=1、x、x2精确成立。即?解之得A0=A2=4/3，A1=-2/3，

又易知求积公式对f(x)=x3也精确成立：但所以该求积公式具有3次代数精度。01即有02

k0123

例4：用改进尤拉公式求解初值问题要求取步长h=0.1，计算y(0.1)及y(0.2)的近似值，小数点后至少保留5位.解设f(x,y)=-2xy2,x0=0,y0=1,改进尤拉公式为

01于是有02由y0=1计算得

例6已知x=-1,1,2,4对应的函数值为y=3,1,-1,3，作三次Newton插值多项式.解首先构造差商表xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商-1311-12-1-2-1/34324/31/3三次Newton插值多项式为

例7:用矩阵的直接三角分解法解方程组01或用Doolittle分解法02

例8：已知方程在1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式(1)；(2)。试建立相应的简单迭代格式，并判断迭代格式在附近的收敛性。解：（1）（2）（迭代格式略）迭代格式收敛；迭代格式发散；

A迭代格式发散。B