《数值分析》复习题(数学).doc
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《数值分析》复习题
一、填空题
1. 度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为 ，相对误差限是 。
2. 测量一支铅笔长是16cm， 那么测量的绝对误差限是 ，测量的相对误差限是 。
3. 称量一件商品的质量为50千克，则其绝对误差限为 ，相对误差限是 。
4. 在数值计算中，当是较大的正数时，计算应变成_____________
5. 在数值计算中，计算应变成 来计算。
6. 在数值计算中，计算应变为 来计算。
7. 若，则______________，
。
8. 函数关于三个节点的拉格朗日二次插值多项式为
，
9. 当时， 。
10. 代数式 ______________,
__________________.
11. 已知方程组，那么收敛的迭代格式为：
，收敛的迭代格式为：
收敛理由是 ,
12. 已知线性方程组，那么收敛的Jacobi迭代格式：
收敛的G-S迭代格式： 。
收敛理由是 ,
13. 求积公式至少有n次代数精度的充要条件是____________________;
当n是偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有__________次代数精度；
高斯求积公式至少有__________次代数精度。
14. 设，则矩阵的特征值的界为 ，矩阵的特征值的界为 。
15. 已知，，那么 ________, ________,
________, ________, ________, ________,
其中相等的范数有_____________________________.
二、判断题
1. 如果插值节点互不相同，则满足插值条件的次插值多项式是存在且唯一。
2. 迭代改善法能够解决一切方程组的病态问题。 （ ）
3. 区间上的三次样条插值函数在上具有直到三阶的连续函数。（ ）
4. 已知，，那么。 （ ）
5. 求解的近似值，我们能用函数逼近的插值法，解方程的二分法以及迭代法中的牛顿法来完成。 （ ）
6. 插值法是函数逼近、数值微分和微分方程数值解的基础。 （ ）
7. 弦截法也是不动点迭代的特例。 （ ）
8. 在使用松弛法（SOR）解线性代数方程组时，若松弛因子满足，则迭代法一定不收敛。 （ ）
9. 求解单变量非线性方程，弦截法具有1.618阶收敛，抛物线法具有1.840阶收敛，牛顿法具有2阶收敛。 （ ）
10. 常微分方程初值问题数值解法的理论根据是函数的泰勒展开。 （ ）
11. 解单变量非线性方程，牛顿法在单根附近具有2阶收敛，若再用Steffensen迭代法，则为3阶收敛。 （ ）
三、计算解答题和证明题
1、已知函数表如下：
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0000 1.2
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