数值分析复习题要.doc

第一章 1、ln2＝0，精确到 10－3 的近似值是多少？ 2、设均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算，的绝对误差限 3、一个园柱体的工件,直径d为10.25(0.25mm,高h为40.00(1.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。 第二章： 1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x)，计算L3(0.5)及N3(-0.5) x －2 －1 0 1 f(x) －1 1 0 2 2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3(x)和Newton插值多项式N3(x)。 x －2 －1 0 1 f(x) －2 1 1 －1 第三章 1、令，且设，求使得为在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。 2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (12，6.4)，(13，5.9)。试用二次多项式拟合这组数据。 第四章： 1．数据如下表 x 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 f (x) 3.10 3.12 3.14 3.18 3.24 用中心差分公式，分别取h = 0.01、0.02计算． 2．根据如下函数表 X 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 f(x) 1.543 1.668 1.811 1.971 2.151 2.332 2.577 用中心差分公式，分别取h=0.3，0.1计算 3、分别用复合梯形公式T6和复合辛普森公式S3计算定积分的值． 4、利用复合Simpson公式S4计算积分（取小数点后4位）。 第五章： 1、利用列主元消去法求解线性方程组 （计算过程保留到小数点后四位）. 2、用矩阵的LU分解法解方程组 3、用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中　　　　 用平方根法解方程组 1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组，取初值，写出Gauss-Seidel迭代格式，求出，，计算，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛． 2、对方程组 （1）写出其Jacobi迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。 （2）写出题中方程组的Seidel迭代格式，取，迭代求出，，。 3、对方程组 （1）写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。 （2）写出Seidel迭代格式，取，迭代求出；计算。 4、 用SOR方法解方程组(取ω=1.03)　　　　　　精确解，要求当时迭代终止 第七章 1、利用牛顿迭代法求方程的近似根，取初值进行计算，使误差不超过10－3． 2、求方程在[1.5，2]内的近似解：取x0=2，用Newton迭代法迭代三次，求出x≈x3。 第九章: 1、用改进的Euler公式，求初值问题 在x1=0.1，x2=0.2，x3=0.3三点处的数值解（即当x0=0，y0=1，h=0.1时，求出y1，y2，y3） 2、用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.2，x2=0.4，x3=0.6三点处的数值解（即当x0=0，y0=0，h=0.2时，求出y1，y2，y3）。 3、 4、微分方程初值问题，用改进的欧拉方法求的近似值，（即h=0.2，计算二步）,并与准确解: 比较．计算精确到4位小数． 5、已知初值问题：，取步长h =0.1， （1）用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解； （2）用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。