[2018年最新整理]11级研究生数值分析复习题11.doc

11级研究生数值分析习题 第一章 误差及相关问题 1. 设的相对误差为，求的绝对误差。 2.要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？ 解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。 因为的首位数字为4，设近视数有n位有效数字，所以有： ，令：，解得：所以有4位有效数字。 3. 用x近似即 最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过10－7 . 第二章 函数插值 1. 。 2. （分三次Hermite插值）,仅给定和相应的函数值及其微商,构造插值函数,满足条件：1.是不超过三次的多项式； 2. 。 3. 构造 不超过3次的插值多项式，使其满足：并求插值误差。 4.求一个次数不超过3的多项式,满足条件：,并求插值误差。 5 求一个次数不高于4的多项式，使它满足，并求插值误差。 6给出数据试求三次样条函数，并满足。并计算 第三章 函数与数据的逼近 1.求值使得 2达到最小. 2.求[0,1]区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。 3、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交 4. 在的所有连续函数的集合中，给定子集对于，定义内积，试在中寻找一个线性函数，使它为的最佳平方逼近函数 5.利用正交化方法求上带权的前三个正交多项式。 第四章 数值积分和数值微分 1.用复化Simpson公式计算积分 的近似值时，为使结果具有4位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。 2．计算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。 3．确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。 4. 利用复合梯形求积公式计算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合Simpson求积公式计算，问截断误差界是多少？ 5. 已知 推导一这3个点作为求积节点在上的插值型求积公式。 指明求积公式的代数精度； 用所求公式计算 6.用三点公式求在的导数值，并估计误差。 7.推导4点数值微分公式. 其中 8. 求在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。 第五章 非线性方程（组）的数值解法 1.用Newton法, 简化Newton法和弦截法求解方程的根(初值取)，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点（其真解x0.3472963553）(要求计算的迭代数是五次) 2.对Newton迭代公式，证明： ，其中为的根 4.证明对 5.设，证明迭代公式 是计算的三阶方法。