圆锥曲线测试题(文科).doc

圆锥曲线单元测试（文） 一、选择题1．θ是任意实数，则方程x2＋y2 sinθ＝4的曲线不可能是(　　) A．椭圆　　　　　　　　　B．双曲线 C．抛物线 D．圆 2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　) A. B. C. D. 3．双曲线＋＝1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) 4．双曲线－＝1的焦距为(　　) A．3 B．4C．3 D．4 5．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x0 B．x≥0 C．x{－1,3,5} D．x≤－或x≥36．已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8．设k1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　) A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆 C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线 9．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝(　　) A． B．－4C．4 D．－ 10．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为(　　) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1D．以上都不对 11．若抛物线y2＝2x上有两点A、B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　) A. B. C．－ D. 12．已知椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题13．若双曲线的一个焦点为(0，－13)且离心率为，求其标准方程为________． 14．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p0)的准线相切，则p＝________. 15．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________. 16．已知椭圆＋＝1(ab0)的焦点为F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|＝2|OM|，且OMPF1，则该椭圆的离心率为________． 三、解答题17．(1分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程． 18．(12分)已知椭圆＋＝1(ab0)的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|＝3，且椭圆离心率是方程2x2－5x＋2＝0的根，求椭圆方程． 19．(12分)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点的(即截得抛物线顶点)距离是多少？ 20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程； (2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．k为何值时？此时||的值是多少？ 21．(12分)已知顶点在原点O，准线方程是y＝－1的抛物线与过点M(0,1)的直线l交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1， (1)求出抛物线的标准方程； (2)求直线l的方程； (3)求直线l与抛物线相交弦AB的弦长． 22．(1分)已知，椭圆C经过点A，两个焦点为(－1,0)，(1,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率AE与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．