文科直线与圆锥曲线.doc

直线与圆锥曲线 （根据《名师经典2-1》编写，请参考本班情况使用，文科班学案将印发） 一．直线与圆锥曲线的位置关系问题 （1）判断位置关系的问题：根据直线方程与圆锥曲线方程而成方程组，消去和后利用判别式进行讨论： ①△0有两个公共点； ②△=0有唯一公共点； ③△0无公共点。 另外，(一)还可以利用数形结合，以形助数的方法解决——直线经过椭圆内一点，则必与椭圆相交。（二）直线与双曲线只一个交点时，除了外，还有直线与双曲线的渐近线平行的情况。 （2）已知两曲线求交点坐标的问题——解方程组； （3）已知直线与曲线交点的个数，确定参数范围的问题——用△ 【例1】直线与椭圆的位置关系是_______相离_________ 【例2】为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 答案：当时，有两个公共点； 当时，有一个公共点； 当时，没有公共点。 【例3】若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则的值是__________。 二．弦长相关问题 （1）求弦长问题——用两点间距离公式或弦长公式： 两点间距离公式 弦长公式，这里通常借助韦达定理，达到设而不求目的有两个不等实根，则 【例4】已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则弦长AB=_____2____ 【例5】已知直线交椭圆于M、N两点，O为坐标原点，求△MON的面积。 （2）中点弦问题——通常用“点差法”： 若设直线与圆锥曲线的交点弦的端点坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差得到一个与弦的中点和斜率有关的式子可以大大减少运算量我们称这种代点作差的方法为点差法的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程。 解：设椭圆方程为，交点坐标为、，由题得： 中点的纵坐标为，所以，，将交点坐标代入椭圆方程得： ，两式作差得 练习题（一） 1.直线与椭圆的交点个数是（ ）B A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个 2.与圆相离的直线与椭圆的位置关系是（ ）B A.相交 B.相离 C. 相切 D. 与a，b的取值有关 3.抛物线和直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）D A. B. C. D. 4.若直线与椭圆没有公共点，则的取值范围是________________. 5.直线的方程为，在上任取一点P，若过点P且以双曲线的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程是_______________。 6.若不论为何值，直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，求实数的取值范围。 7．取何值时，直线与双曲线相交、相切、相离？ 相交、相离、无相切的情况。 8.若直线与抛物线相交于不同的两点A、B，求： （1）的取值范围；（2）用表示|AB|。； 练习题（二） 1.设椭圆的右焦点为，则过点且垂直于的弦长等于（ ）A A. B. C. D. 2.斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）C A.2 B. C. D. 3.过椭圆内一点的直线与椭圆交于两点，且点P为弦AB的中点，则直线AB的斜率为（ ）B A. B. C. D. 4.已知过椭圆上的一点的切线方程，那么椭圆C上的点到直线的最小距离为（ ）C A.3 B. C. D. 5.已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，过中心的直线交椭圆于两点，则|AB|的取值范围是（ ）B A. B. C. D. 6．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积为__________________. 7.已知椭圆的左右焦点分别为，若过点及的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。 8.已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且AB//，当AB边经过坐标原点O时，求AB的长及的面积。及2 9.已知椭圆E的焦点在轴上，长轴长为，离心率为， （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知点和直线，线段AB是椭圆E的一条弦且直线垂直平分弦AB，求的值。 10.已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围。