2016届人教A版 圆锥曲线与方程 测试题.doc

2016届人教A版 圆锥曲线与方程 测试题 （时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目意思） 1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ( C ) A. B. C. D. 2.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ( D ) A. 　 B. 　　C. 　　D. 3.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ( C ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ( D ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (A) A. B. C.3 D.5 6.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ( B ) A.28条 B.32条 C.36条 D.48条 7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若; 则的面积为 ( C ) A. B. C. D. 8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( B ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分,请把答案填在横线上） 9.已知双曲线x2 －y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则 ∣P F1∣+∣P F2∣的值为。 10.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为2． 11.如图1是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米。 12.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是。 13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=。 14.设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率。 图1 图2 15.如图2,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则菱形的面积与矩形的面积的比值。 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.已知双曲线 (1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程； (2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值. 【答案】(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为. (2)双曲线的渐近线方程为,设 由,由 又因为,而 所以. 17.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程. 【答案】(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. 18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上. (1)求椭圆的方程; (2)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程. 【答案】(1)因为椭圆的左焦点为，所以， 点代入椭圆，得，即，所以， 所以椭圆的方程为. (2)直线的斜率显然存在