成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题(理科)答案.doc

PAGE PAGE 1 参考答案 命题人：曹杨可 审题人：夏雪 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） ACBBA BCCDB 说明： 1. （教材P49习题2.2A组第1题改编） 3. （教材P42练习第4题改编） 6. （教辅课时作业P17第6题改编） 7. （教辅课时作业P20第5题改编） 8. （教辅课时作业P22第5题改编） 9. （教辅课时作业P26第5题改编） 10.（教辅课时作业P27第3题改编） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 8 （教材P69例4） 12. 13. （教材P80复习参考题A组第5题） 14. 15. (1)、(2)、(3) 三、解答题（16-20题每题15分） 16. 已知直线l过点A(－3,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线l的方程. A A 解：当直线l与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个公共点, 则消去x得： ……5分 由△=0得：解得 ∴切线方程为：或 ……10分 当直线l与x轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时，直线方程为：. 综上满足条件的直线l有三条：或或. ……15分 17.已知双曲线，过点P(1，1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若能，则求出直线l的方程.若不能，则说明理由. 略解：（教材62习题2.3B组4） 不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点. 18. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是 （1）这组直线何时与椭圆相交？ （2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上. 略解：（教材49习题2.2 A组8） （1）当这组直线在y轴上的截距的取值范围是时，直线与椭圆相交; ……8分 （2）这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线3x+2y=0上. ……15分 19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆与A、B两点, 与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且， 证明：为定值 解：设椭圆方程为，，则 直线AB的方程为：.代入，得 ……3分 令则 与共线 又. ……5分 即. 故离心率 ……7分 （2）证明：由（1）知椭圆方程可化为 设，由已知得 ， ……9分 在椭圆上， 即 ……11分 由（1）知 ……13分 又 把它们代入 得 故为定值，定值为1. ……15分 解： ……5分 ， ， ， ……10分 ， ， ， ， ……15分