第二章圆锥曲线与方程同步测试(A卷)及答案(选修1-1)文科.doc

第二章A卷 A1 圆锥曲线 【名师点金】 1．能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。 2．利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。 【双基再现】 1．★已知点，且有，则点的轨迹是（ ） A．椭圆B．双曲线C．线段D．两射线 2．★一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，则爆炸点所在曲线为（ ） A．椭圆B．双曲线C．线段D．圆 3．★若的周长为16，且，则顶点的轨迹是（ ） A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线 4．★★已知定直线和的一定点，过点且与相切的圆的圆心的轨迹是（ ） A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线 5．★已知双曲线的两个焦点为，则双曲线的焦距为 。 6．★★★点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹。 【变式教学】 7．★★★（教材习题2。1第1题的变式）已知中，，，成等差数列，求点的轨迹。 8．★★★（教材P22练习2的变式）已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求圆心的轨迹。 【实践演练】 9．★★★已知以为圆心、半径为的一个圆内有一个定点且，如果圆过定点且与圆相切，求圆心的轨迹。 10．★★★是两个定点，以为一条底边作梯形，使的长为定值，与的长之和也是定值，则点的轨迹是什么曲线？ A2 椭圆的标准方程 【名师点金】 1．掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法，提高运算能力和准确性。 2．要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。 3．会根据题意用常用的直接法的待定系数法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为来避免讨论。 【双基再现】 1．★焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为（ ） A． B．或 C． D． 2．★若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．★方程表示的曲线是（ ） A．到定点的距离之和等于的点的轨迹B．到定点的距离之和等于的点的轨迹C．到定点的距离之和等于的点的轨迹D． 到定点的距离之和等于的点的轨迹。 4．★★若椭圆经过点，，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为 。 5．★★设是椭圆上的一个点，是椭圆的焦点，如果点到点的距离是，那么点到点的距离是 。 6．★★★椭圆的焦距为，则= 。 【变式教学】 7．★★★（教材P25例2变式）将圆上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。 8．★★★（教材P26练习2（3）变式）已知椭圆的两焦点为和，并且过点，求椭圆的方程。 【实践演练】 9．★★★已知椭圆经过点，，求椭圆的标准方程。 10．★★★求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。  A3 椭圆的标准方程 【名师点金】 1．进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴长及半焦距区分。 3．在求椭圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件中列出两个关于的等式是解题的关键。 【双基再现】 1．★椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是（ ） A． B． C． D． 2．★已知两椭圆与的焦距相等，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．★如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 4．★已知椭圆的两焦点为，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是 。 5．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。 6．★★已知椭圆的左焦点到直线的距离为，求椭圆的方程。 【变式教学】 7．★（教材P26练习2的变式）求下列椭圆的焦距。 （1）；（2）。 8．★★（教材P26习题2。2练习4的变式）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。 【实践演练】 9．★★★已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。 10．★★★已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 A4 椭圆的几何性质 【名师点金】 1．掌握椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点等)，熟练掌握两种不同形式的方程的几何性质的不同之处和相同之处。