第二章《圆锥曲线与方程》测试题..doc
第二章《圆锥曲线与方程》测试题〔理〕
命题人：郭玉红
一、选择题(此题共有12个小题，每题5分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上).
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为
A． B．C．2 D．4
2．假设椭圆的离心率是，那么双曲线的离心率是
A． B． C．D．
3．假设双曲线的渐近线l方程为，那么双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，那么
5、假设直线过点与双曲线只有一个公共点，那么这样的直线有
A.1条B.2条C.3条D.4条
6、双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是
A.B.C.D.
7、设离心率为的双曲线〔，〕的右焦点为，直线过点且斜率为，那么直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是
A． B． C． D．
8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为
A．或2 B．或 C．或2 D．或
9、假设不管为何值，直线与曲线总有公共点，那么的取值范围是
A.B.C.D.
10、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，那么等于
A．2 B． C． D．
11.定点M〔1，给出以下曲线方程：
4x+2y-1=0②③④在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是
OA
O
A2
A1
F1
x
P
y
12.如图，双曲线EQ\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，那么分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上情况都有可能
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．如图,抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水
面宽4米,水位下降1米后,水面宽米
14．椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________.
15．双曲线和直线有交点，那么它的离心率的取值范围是______________.
16．假设焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，那么正数的取值范围是_______________
三、解答题(本大题4小题,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)直线y=kx+1与双曲线x2－y2=1的左支交于A,B两点,直线过点〔－2,0〕和AB的中点,求直线在y轴上截距b的取值范围.
18.〔12分〕椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
19.〔12分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率，过点A〔0，-b〕和B〔a，0〕的直线与原点的距离为．
〔1〕求椭圆的标准方程．
〔2〕定点E〔-1，0〕，假设直线y＝kx＋2〔k≠0〕与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
20.〔12分〕如下图，点点P在轴上运动，M在x轴上，N为动点，且.
〔1〕求点N的轨迹C的方程；
〔2〕过点的直线l〔不与x轴垂直〕与曲线C交于A，B两点，设点，的夹角为，
求证：
第二章《圆锥曲线与方程》测试题
参考答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
C
B
D
A
B
B
D
B
二、填空题：
13．；14．15.16．
三、解答题：
17．解：设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+1与x2－y2=1联立得
(1－k2)x2－2kx－2=0…………①,
又1－k20,方程①有两个不大于－1的不等实根,
∴,即,
解得1k;AB的中点为〔，〕,
直线l的方程为y=,截距b=,
∴
18.解：(1)由可设椭圆的方程为
其离心率为,故,那么
故椭圆的方程为
〔2〕解法一两点的坐标分别记为
由及(1)