高二数学直线与圆锥曲线的位置关系精讲.doc

高二数学直线与圆锥曲线的位置关系（二）人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线与圆锥曲线的位置关系（二） （一）基本知识与方法： （2）焦点弦长公式：（用焦半径公式可推出） 2. 点差法（中点弦向题中的整体运算） 设弦端点A（x1，y1），B（x2，y2），将坐标分别代入曲线方程，然后两式相减，由平方差公式可导出：AB中点的坐标与AB的斜率的关系式，可由此进行相关运算或证明。 【典型例题】 例1. 求顶点在原点，焦点在x轴上，且截得直线l：2x－y＋1＝0所得弦长为 解： 例2. 解： AB中点为M（x，y） 例3. 离心率的取值范围。 解： 例4. 直线方程。 解： 例5. 点。 （1）求AB的中点C到抛物线准线的距离。 （2）求线段AB的长。 解：（1）∵F（1，0），准线：x＝－1 （2）∵θ＝45°，2p＝4，AB过焦点。 例6. 已知抛物线C的顶点为A，证明C所在平面内存在定点M，使得过M的动直线L与C交于P、Q两点，且∠PAQ恒为直角。 证明： 【模拟试题】 1. 求直线被抛物线截得线段的中点坐标___________。 2. 直线L：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为___________。 3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线方程。 4. 过抛物线的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则＝___________。 5. 若椭圆C与椭圆，关于直线对称，则C的方程为___________。 6. 若直线L过抛物线的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为___________。 7. 已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 8. 设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。 （1）求直线AB的方程。 （2）若线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？ 【试题答案】 1. （3，2） 2. 3. 4. 4a 5. 6. 4 7. 8. （2）∵A、B、C、D到点M的距离都为， ∴共圆。 亿库教育网 http://www.eku.cc 亿库教育网 http://www.eku.cc