直线与圆锥曲线的位置关系导学案.doc

直线与圆锥曲线的位置关系 主编 审核 定稿 班级 组别 一．学习目标 1.掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系； 2.领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用； 3.理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧； 4.培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． 二． 重点与难点 重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用； 难点：等价转换、“点差法”设而不求在解题中的灵活应用。 学习方法指导 1、 在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。 2、 涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。 3、 要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题 4、重视方程的思想，等价转换的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想在解题中的运用 四．常考题型解读 题型一：直线与椭圆的位置关系： 例1.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A.3 B. C. D. 例2.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 题型二：直线与双曲线的位置关系： 例3.已知直线与双曲线 4。 ⑴若直线与双曲线无公共点，求k的范围； ⑵若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围； ⑶若直线与双曲线有一个公共点，求k的范围； ⑷若直线与双曲线的右支有两个公共点，求k的范围；⑸若直线与双曲线的两支各有一个公共点，求k的范围。 题型三：直线与抛物线的位置关系： 例4.在抛物线上求一点P，使P到焦点F与P到点的距离之和最小。 题型四：弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。 例5.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求。 题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法： ⑴.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程； ⑵.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程； ⑶.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。 例6.已知双曲线方程 2。 ⑴求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方程； ⑵过点能否作直线L，使L与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线L的方程；如果不存在，说明理由。 题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题： 例7.在抛物线上求一点，使它到直线L：的距离最短，并求这个最短距离。 五．反馈练习 1.过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则 2.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 3.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 4.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为A．18 B．24 C． 36 D． 48过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF O为坐标原点 的面积为4,则抛物线方程为 A. B. C. D. 6.设双曲线的一条渐近线与抛物线y x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .A. B. 5 C. D. 7.设,分别是椭圆E：+ 1（0﹤b﹤1）的直线L与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。⑴求⑵若直线L的斜率为1，求b的值。 课后反思 这节课我的最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 高中数学选修2-1 编号01-14 1 让青春在高效课堂里绽放