学案54直线与圆锥曲线的位置关系.doc

学案54　直线与圆锥曲线的位置关系 导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想． 自主梳理 1．直线与椭圆的位置关系的判定方法 (1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ0，则直线与椭圆________． (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0. ①若a≠0，当Δ0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ0时，直线与双曲线________． ②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点． (3)直线与抛物线位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0. ①当a≠0，用Δ判定，方法同上． ②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点． 2．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程 (1)AB是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (ab0)的一条弦，M(x0，y0)是AB的中点，则kAB＝________，kAB·kOM＝__________.点差法求弦的斜率的步骤是： ①将端点坐标代入方程：eq \f(x\o\al(2,1),a2)＋eq \f(y\o\al(2,1),b2)＝1，eq \f(x\o\al(2,2),a2)＋eq \f(y\o\al(2,2),b2)＝1. ②两等式对应相减：eq \f(x\o\al(2,1),a2)－eq \f(x\o\al(2,2),a2)＋eq \f(y\o\al(2,1),b2)－eq \f(y\o\al(2,2),b2)＝0. ③分解因式整理：kAB＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－eq \f(b2?x1＋x2?,a2?y1＋y2?)＝－eq \f(b2x0,a2y0). (2)运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的弦，中点M(x0，y0)，则kAB＝__________________.已知抛物线y2＝2px (p0)的弦AB的中点M(x0，y0)，则kAB＝____________. 3．弦长公式 直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2| ＝eq \r(1＋k2)eq \r(?x1＋x2?2－4x1x2) 或|AB|＝ eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|＝ eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(?y1＋y2?2－4y1y2). 自我检测 1．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq \r(3)的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　) A．4 B．3eq \r(3) C．4eq \r(3) D．8 2．(2011·中山调研)与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　) A．(1,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，0)) C．(－1,0) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,16))) 3．(2011·许昌模拟)已知曲线eq \f(x2,a)＋eq \f(y2,b)＝1和直线ax＋by＋1＝0 (a、b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是(　　) 4．(2011·杭州模拟)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，O为坐标原点，则eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))的值为(　　) A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(1,4) C．－4 D．无法确定 探究点一　直线与圆锥曲线的位置关系 例1　k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 变式迁移1　已知抛物线C的方程为x2＝eq \f(1,2)y，过A(0，－1)，B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　) A．(－