人教版新课程标准高中数学选修-7.5 正态分布 (3)教学课件幻灯片PPT.pptx

;;问题导学;问题探究;可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如右图.所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.;随着样本数据量越来越大,让分组越来越多,组距越来越小,由频率的稳定性可知,规率分布直方图的轮廓就越来越稳定,接近一条光滑的钟形曲线,如右图所示。;对任意的x∈R,f(x)0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如上图所示.

若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布(normaldis-tribution),记为X~N(u,σ2).特别地,当u=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布.;正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布

例如,某些物理量的测量误差某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等;;;（1）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；;(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.

σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.;正态分布的期望和方差;概念辨析;例1：李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30min，样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.

(1)估计X,Y的分布中的参数;

(2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;

(3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.;解:(1)随机变量X的样本均值为30,样本标准差为6;

随机变量Y的样本均值为34,样本标准差为2.

用样本均值估计参数μ.用样本标准差估计参数σ,可以得到X~N(30,6),Y~N(34,2).

(2)X和Y的分布密度曲线如图所示,

(3)应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具.

由图可知,Y的密度曲线X的密度曲线P(X≤38)P(Y≤38),

P(X≤34)P(Y≤34).

所以,如果有38min可用,那么骑自行车不迟到的概率大,应选择骑自行车;

如果只有34min可用,那么坐公交车不迟到的概率大,应选择坐公交车,;正态分布的3σ原则;典例解析;服从正态分布的随机变量在某个区间内取值概率的求解策略

(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

(2)注意概率值的求解转化:

①P(Xa)=1-P(X≥a);

②P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a);

(3)熟记P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值.;跟踪训练;课堂小结;1.下列函数是正态分布密度函数的是();解析:∵ξ服从正态分布N(0,σ2),∴曲线的对称轴是直线x=0.

∵P(ξ-1)=0.1,∴P(ξ1)=0.1.

∴ξ在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B.

答案:B;解析:因为月收入服从正态分布N(500,202),

所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.

所以月均收入在[480,520]范围内的概率为0.683.

由图像的对称性可知,此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.

答案:34.15%;解析:零件尺寸属于区间[μ-2σ,μ+2σ],

即零件尺寸在[1,5]内取值的概率约为95.4%,

故零件尺寸不属于区间[1,5]内的概率为1-95.4%=4.6%.

答案:4.6%;5.设在一次数学考试中,某班学生的分数X~N(110,202),且知试卷满分150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(即90分及90分以上)的人数和130分以上的人数.