人教版新课程标准高中数学选修-7.5 正态分布 (7)教学课件幻灯片PPT.pptx

第七章随机变量及其分布7.5正态分布高中数学人教新课标A版选择性必修第三册

复习回顾回顾前面已经研究过哪些重要的离散型随机变量？二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p).若X~B(n,p)，则有二项分布的均值与方差：E(X)=,D(X)=.npnp(1-p)

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为超几何分布及其分布列超几何分布的均值与方差P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.

新课导入现实中,还有大量问题中的随机变量不是离散的,例如在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的长度等)；在测量中，长度测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重等；在生物学中，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、产量等；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等；它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续性随机变量,这就是我们所要学习的正态分布。

新知探究问题1自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测值如下:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?

新知探究根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示.(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?频率/组距X-60-4-200.150.050.100.20426图(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知:误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁.

新知探究追问1随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？n=9n=50n=107随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.

新知探究PX-60-4-200.150.05图(3)0.100.20426根据频率与概率的关系，可用左图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示.追问2根据函数知识,这个钟形曲线它是函数吗？如果是，那么，这个函数是否存在解析式呢？答案是肯定的.在数学家的不懈努力下，找到了刻画随机误差分布的解析式.

概念生成正态分布显然，对任意的x∈R，f(x)0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ,σ2).其中μ