人教版新课程标准高中数学选修-7.5 正态分布 (2)教学课件幻灯片PPT.pptx

学习目标

1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的

意义.

2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率

大小.

3.会用正态分布去解决实际问题.

导语

一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的

同学也不多，大都集中在某个高度左右；某种电子产品的使用寿

命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少.生活

中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻画呢？

内容索引

一、正态曲线及其特征

二、利用正态分布的性质求概率

三、正态分布的应用

随堂演练

课时对点练

一

正态曲线及其特征

问题1下列随机变量哪个是离散型随机变量：

(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；

(2)白炽灯的使用时间.

提示(1)是，(2)不是.

问题2教材P74例2的高尔顿板试验中，随着重复次数的增加，频率分布

直方图的形状会越来越像一条钟形曲线，那么这条曲线是否存在函数解析

式呢？

提示存在.

知识梳理

1.我们称f(x)＝________________，x∈R，其中μ∈R，σ0为参数，为

_正__态__密__度__函__数__，称它的图象为正态密度曲线，简称_正__态__曲__线__.

2.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，

记为__X_～__N__(μ_，__σ_2_)__.特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从_标__准__

_正__态__分__布__.

3.若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.

4.正态曲线的特点：

(1)非负性：对∀x∈R，f(x)0，它的图象在x轴的上__方___.

(2)定值性：曲线与x轴之间的区域的面积为__1__.

(3)对称性：曲线是单峰的，它关于直线_x_＝__μ__对称.

＝

(4)最大值：曲线在__x__μ__处达到峰值.

x

(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近____轴.

(6)当__σ__一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着___μ_的变化而沿x轴平移，

如图①.

(7)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦

高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线

“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.

5.正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概

率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.

例1(1)已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均

202

值μ＝，方差σ2＝.

(2)某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分

别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，其

正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是

√A.甲生产线产品的稳定性高于乙

生产线产品的稳定性

B.甲生产线产品的稳定性低于乙

生产线产品的稳定性

C.甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D.甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

由图知甲、乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦

高，所以甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.

反思感悟

利用正态曲线的特点求参数μ，σ

(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象

求出μ.

(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此特点结合图象可求出σ.

跟踪训练1(1)(多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有

√A.曲线在x轴上方，且与x轴不相交

√B.当xμ时，曲线下降，当xμ时，曲线上升

C.当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中

√D.曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点

只有C错误，因为当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越

“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越

分散.

跟踪训练1

(2)(多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，

)，N(μ2，)