人教版新课程标准高中数学选修-7.5 正态分布 (2)教学课件幻灯片PPT.pptx

7.5正态分布;二、知识讲解;二、知识讲解;根据频率与概率的关系，可用图7.5-3中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布．例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[－2,－1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的

面积表示.

由函数知识可知，图7.5-3

中的钟形曲线是一个函数．那

么，这个函数是否存在解析式

呢?;在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式:;显然，对任意的x∈R，f(x)0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1．我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如图7.5-4所示．若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布(normaldistribution)，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ=0，σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.;正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.;在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；;美国2012年男女身高统计频率分布直方图;;;;观察图7.5-5和图7.5-6可以发现，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度．实际上，我们有

若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，D(X)=σ2.;;;;;;例李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30min，样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.

(1)估计X,Y的分布中的参数;

(2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;

(3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.;例3李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30min，样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.

(2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;

(3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.;图7.5-8;由此看到，尽管正态变量的取值范围是(－∞,+∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.;;A;2、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,

=.

3、若X~N(5,1),求P(6X7).;4.袋装食盐标准质量为400g,规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.请你估计这批袋装食盐的合格率.;