2024_2025学年新教材高中数学第9章平面向量3.3向量平行的坐标表示学案苏教版必修第二册.doc

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向量平行的坐标表示

向量平行的坐标表示

条件

a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))，其中b≠0

结论

向量a，b(b≠0)平行的充要条件是x1y2－x2y1＝0

1．已知向量a＝(－1，m)，b＝(－m，2m＋3)，且a∥b，则m等于()

A．－1 B．－2

C．－1或3 D．0或－2

【解析】选C.由已知得－(2m＋3)＋m2＝0，所以m＝－1或m＝3.

2．在?ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(3，7)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，3)，对称中心为O，则eq\o(CO,\s\up6(→))等于()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，5))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－5))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－5))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，5))

【解析】选B.eq\o(CO,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))

＝－eq\f(1,2)(1，10)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－5)).

3．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3a，则点B的坐标为________．

【解析】设O为坐标原点，因为eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－5)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3a＝(6，9)，故eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5，4)，

故点B的坐标为(5，4).

答案：(5，4)

4．向量a＝(n，1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.

【解析】因为a∥b，所以n2－4＝0，所以n＝2或n＝－2，又a与b方向相同，所以n＝2.

答案：2

5．已知A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up6(→))|，求点P的坐标．

【解析】设P(x，y)，则由|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up6(→))|

得eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))或eq\o(AP,\s\up6(→))＝－2eq\o(PB,\s\up6(→)).

若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y).

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝－2－2x，,y＋4＝4－2y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝0))，故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0)).

若eq\o(AP,\s\up6(→))＝－2eq\o(PB,\s\up6(→))，同理可解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝8，))

故P(－5，8).

一、单选题

1．已知向量a＝(1，3)，b＝(2，1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()

A．－6B．6C．2D．－2

【解析】选B.a＋2b＝(5，5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，所以λ＝6.

2．已知a＝(－2，1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－eq\f(1,4))，且a∥b，则锐角θ等于()

A．45°B．30°

C．60°D．30°或60°

【解析】选A.由a∥b得－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝1－cos2θ＝sin2θ，所以sin2θ＝eq\f(1,2)，因为θ为锐角，

所