2024_2025学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册.doc

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第六章平面对量及其应用

类型1平面对量的线性运算

(1)本考点多为基础题，一般出现在选择题的第4～6题的位置，主要考查平面对量的线性运算及几何意义，平面对量基本定理及坐标运算，难度较小．考查分析实力，运算求解实力．核心素养是直观想象、数学运算．

(2)用几个向量表示某个向量的技巧：①视察各个向量的位置；②找寻相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．

【例1】(2024·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq\o(EB,\s\up7(→))＝()

A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))

C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))

A[法一：如图所示，eq\o(EB,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，故选A．

法二：eq\o(EB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，故选A．]

eq\o([跟进训练])

1．如图所示，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up7(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up7(→))，则实数m的值为________．

eq\f(3,11)[设eq\o(BP,\s\up7(→))＝λeq\o(BN,\s\up7(→))，

则eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AP,\s\up7(→))＝－eq\o(AB,\s\up7(→))＋meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up7(→))＝(m－1)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up7(→))．

eq\o(BN,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AN,\s\up7(→))＝－eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))．

∵eq\o(BP,\s\up7(→))与eq\o(BN,\s\up7(→))共线，∴eq\f(1,4)(m－1)＋eq\f(2,11)＝0，

∴m＝eq\f(3,11)．]

类型2平面对量数量积的运算

(1)本考点多为基础题，一般出现在选择题的第5～8题的位置，主要考查平面对量的数量积、模、夹角运算，难度中等及以下．考查分析实力，想象实力及运算求解实力．

(2)在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛，即(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，上述两公式以及(a＋b)·(a－b)＝a2－b2

【例2】(2024·新高考全国卷Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则Aeq\o(P,\s\up7(→))·Aeq\o(B,\s\up7(→)