2024年新教材高中数学第六章平面向量及其应用3.1平面向量基本定理练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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平面对量基本定理

【基础全面练】(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．设{e1，e2}是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是()

A．e1－e2与e2－e1

B．2e1＋3e2与－4e1－6e2

C．e1＋2e2与2e1－e2

D．－eq\f(1,2)e1＋eq\f(1,8)e2与e1－eq\f(1,4)e2

【解析】选C.因为只有不共线的两个向量才能作为基底，选项A、B、D中的两个向量都是共线的，不行以作为基底．选项C中的两个向量不共线，可作为基底．

2．(2024·成都高一检测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a＝λe1＋μe2，则λ＋μ＝()

A．－1B．3C．1D．－3

【解析】选A.依据图象可知a＝－3e1＋(e2＋e1)＝－2e1＋e2，所以λ＝－2，μ＝1，λ＋μ＝－2＋1＝－1.

3.在△ABC中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，EF∥BC，EF交AC于F，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BF,\s\up6(→))等于()

A．－a＋eq\f(1,5)bB．a－eq\f(1,5)b

C．eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)bD．eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b

【解析】选A.因为eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，

所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up6(→)).

又因为EF∥BC，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，

所以eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(1,5)b.

【加固训练】

如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则eq\o(AF,\s\up6(→))＝()

A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))

C．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))

【解析】选D.依据题意得：eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))，

又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，

所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))

＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)).

4．若D点在三角形ABC的边BC上，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝4eq\o(DB,\s\up6(→))＝req\