2024年新教材高中数学第六章平面向量初步2向量基本定理与向量的坐标综合拔高练提升训练含解析新人教B版必修第二册.docx
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综合拔高练
三年模拟练
应用实践
1.(2024百校联盟八月尖子生联考,★★☆)已知向量a=(1,0),b=(1,3),则与2a-b共线的单位向量为()
A.12,-3
C.32,-12或-3
2.(★★☆)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾依次相接能构成四边形,则向量d为 ()
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
3.(2024安徽蚌埠二中高三月考,★★☆)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(3,-2m),b=(1,m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()
A.65,+∞
C.(-∞,2) D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)
4.(2024天津静海第一中学高一下期中,★★☆)已知向量a=(3,2),b=(2,-1),若ma+nb(m,n∈R)与a+2b共线,则mn等于
5.(★★☆)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n的取值范围是.?
6.(★★☆)如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E在边AC上且AE=2EC,BE交AD于点G,求AGGD及BGGE
7.(2024山东济南高一期中,★★☆)如图,平行四边形ABCD中,点E在线段AD上,BE与AC交于点F,设AB=a,AD=b,用向量的方法探究:在线段AD上是否存在点E,使得点F恰好为BE的一个三等分点,若存在,求出满意条件的全部点E的位置;若不存在,说明理由.
8.(2024山西临汾一中高一期中,★★☆)已知A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.
(1)若O为坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;
(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.
迁移创新
9.(★★★)由射线OA和射线OB及线段AB构成的阴影区域如图所示(只含线段AB,不含其他边界).
(1)若D为AB的中点,则OD=(用OA,OB表示);?
(2)已知下列四个向量:
①OM1=OA+2OB;②OM2=
③OM3=12OA+13OB;④
对于点M1,M2,M3,M4,其中落在阴影区域内(只含线段AB,不含其他边界)的点为(把全部符合条件的点都填上).?
答案全解全析
三年模拟练
应用实践
1.D因为a=(1,0),b=(1,3),所以2a-b=(1,-3).
设与2a-b共线的单位向量为(x,y),则-3x-y
所以与2a-b共线的单位向量为12,-32或
2.D∵四条有向线段首尾依次相接能构成四边形,
∴对应向量之和为零向量,即4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,∴d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)=(-2,-6).阅历证,相邻两向量均不共线,故d=(-2,-6)满意题意.
3.B∵平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,
∴{a,b}是平面上向量的一组基底,
∴a,b不共线,
即3(m-2)≠-2m,
解得m≠65
故m的取值范围是-∞,65∪
故选B.
4.答案1
解析∵a=(3,2),b=(2,-1),∴ma+nb=(3m+2n,2m-n),a+2b=(7,0).
∵ma+nb与a+2b共线,∴7(2m-n)=0,
易知n≠0,∴mn=1
5.答案(-1,0)
解析由D是圆O外一点,可设BD=λBA(λ1),则OD=OB+λBA=λOA+(1-λ)OB.因为C,O,D三点共线,所以可令OD=-μOC(μ1),则OC=-λμOA-1-λμOB(λ1,μ1),所以m=-λμ,n=-1-λμ,则m+
6.解析设AGGD=λ,BGGE=μ(λ0,μ
∵AD为BC边上的中线,
∴AD=12(AB+AC)
又∵AG=λGD=λ(AD-AG),
∴AG=λ1+λAD=λ
又∵BG=μGE,即AG-AB=μ(AE-AG),
∴(1+μ)AG=AB+μAE,即AG=11+μAB
又∵AE=23AC,∴AG=11+
∵AB,AC不共线,∴λ
解得λ
∴AGGD=4,BGGE=
7.解析存在.设AE=λAD=λb(0≤λ≤1).若F恰为BE的一个三等分点,则BF=23BE=23·(BA+AE)=23(-a+λb),则AF=AB+BF=13
又AC=a+b,且AC与AF是共线向量,∴设AF=μAC0≤μ≤12,∴13a+23λb
∵a,b是不共线的向量,
∴13=
此时满意0≤λ≤1,0≤μ≤12,故满意条件的点E是存在的,它是线段AD的中点
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