2024_2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示2教案新人教A版必修第二册.docx
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6.3.4平面对量数乘运算的坐标表示
本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修其次册》(人教A版)第六章《平面对量及其应用》,本节课主要学习平面对量数乘运算的坐标表示、共线向量的坐标表示。
引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来争论呢?前面已经找出两个向量共线的条件(假如存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较简洁的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面对量共线的坐标表示.要留意的是,向量的共线与向量的平行是全都的.
课程目标
学科素养
A.把握向量数乘运算的坐标表示;
B.会依据向量的坐标,推断向量是否共线;
1.数学抽象:向量数乘运算的坐标表示;
2.规律推理:推导共线向量的坐标表示;
3.数学运算:由向量共线求参数的值;
4.直观想象:学会用坐标进行向量的相关运算,理解数学内容之间的内在联系;
5.数学模型:通过对共线向量坐标关系的探究,提高分析问题、解决问题的力量。
1.教学重点:向量数乘运算的坐标表示,依据向量的坐标,推断向量是否共线;
2.教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的精确性。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回忆,温故知新
1.已知,则的坐标是什么?
【答案】
二、探究新知
思考:已知,你能得到的坐标吗?
【分析】由于,所以
即。
结论:这就是说,实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.
例1.已知的坐标。
探究:设,若向量共线(其中),则这两个向量的坐标应满足什么关系?
【解析】向量共线的充要条件是存在实数,使,用坐标表示为即整理得,
这就是说,向量共线的充要条件是。
例2.已知
解:由于,解得。
例3.已知推断A,B,C三点之间的关系。
解:猜想A,B,C三点共线。
由于,
,又
所以。
又直线AB,直线AC有公共点A,
所以,A,B,C三点共线。
例4.设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为
,
(1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。
结论:中点坐标公式
若点P1,P2的坐标分别为,线段P1P2的中点P的坐标为,则。
探究:如图,线段P1P2的端点P1,P2的坐标分别为
,点P是直线P1P2上的一点,当时,点P的坐标是什么?
【答案】
通过复习上节所学学问,引入本节新课。建立学问间的联系,提高学生概括、类比推理的力量。
通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算,提高学生的解决问题、分析问题的力量。
通过探究,把握共线向量的坐标之间的关系,提高学生分析问题、概括力量。
通过例题练习共线向量的坐标运算,提高学生解决问题的力量。
通过例题进一步把握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算,提高学生的观看、概括力量。
通过探究得出一般结论,通过学生解决问题的力量。
三、达标检测
1.若a=(2,1),b=(1,0),则3a-2b的坐标是()
A.(5,3) B.(4,3)
C.(8,3) D.(0,-1)
【解析】3a-2b=3(2,1)-2(1,0)=(4,3).
【答案】B
2.已知a=(-6,2),b=(m,-3),且a∥b,则m=()
A.-9 B.9
C.3 D.-3
【解析】由于a=(-6,2),b=(m,-3),
若a∥b则-6×(-3)-2m=0,解得m=9.
【答案】B
3.与向量a=(1,2)平行,且模等于eq\r(5)的向量为________.
【解析】由于所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又由于其模为eq\r(5),所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.
因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).
【答案】(1,2)或(-1,-2)
4.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求实数x的值.
【解】由于a=(1,2),b=(x,1),
u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),
v=2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).
又由于u∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,
解得x=eq\f(1,2).
通过练习巩固本节所学学问,通过学生解决问题的力量,感悟其中蕴含的数学思想,增加学生的应用意识。
四、小结
1.向量数乘运算的坐标表示;
2.共线向量的坐标表示;
3.中点坐标公式;
五、作业
习题6.36,13题
通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括力量,提高学生的数学运算力量和