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2024_2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示2教案新人教A版必修第二册.docx

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6.3.4平面对量数乘运算的坐标表示

本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修其次册》(人教A版)第六章《平面对量及其应用》,本节课主要学习平面对量数乘运算的坐标表示、共线向量的坐标表示。

引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来争论呢?前面已经找出两个向量共线的条件(假如存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较简洁的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面对量共线的坐标表示.要留意的是,向量的共线与向量的平行是全都的.

课程目标

学科素养

A.把握向量数乘运算的坐标表示;

B.会依据向量的坐标,推断向量是否共线;

1.数学抽象:向量数乘运算的坐标表示;

2.规律推理:推导共线向量的坐标表示;

3.数学运算:由向量共线求参数的值;

4.直观想象:学会用坐标进行向量的相关运算,理解数学内容之间的内在联系;

5.数学模型:通过对共线向量坐标关系的探究,提高分析问题、解决问题的力量。

1.教学重点:向量数乘运算的坐标表示,依据向量的坐标,推断向量是否共线;

2.教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的精确性。

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

复习回忆,温故知新

1.已知,则的坐标是什么?

【答案】

二、探究新知

思考:已知,你能得到的坐标吗?

【分析】由于,所以

即。

结论:这就是说,实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.

例1.已知的坐标。

探究:设,若向量共线(其中),则这两个向量的坐标应满足什么关系?

【解析】向量共线的充要条件是存在实数,使,用坐标表示为即整理得,

这就是说,向量共线的充要条件是。

例2.已知

解:由于,解得。

例3.已知推断A,B,C三点之间的关系。

解:猜想A,B,C三点共线。

由于,

,又

所以。

又直线AB,直线AC有公共点A,

所以,A,B,C三点共线。

例4.设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为

(1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;

(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。

结论:中点坐标公式

若点P1,P2的坐标分别为,线段P1P2的中点P的坐标为,则。

探究:如图,线段P1P2的端点P1,P2的坐标分别为

,点P是直线P1P2上的一点,当时,点P的坐标是什么?

【答案】

通过复习上节所学学问,引入本节新课。建立学问间的联系,提高学生概括、类比推理的力量。

通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算,提高学生的解决问题、分析问题的力量。

通过探究,把握共线向量的坐标之间的关系,提高学生分析问题、概括力量。

通过例题练习共线向量的坐标运算,提高学生解决问题的力量。

通过例题进一步把握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算,提高学生的观看、概括力量。

通过探究得出一般结论,通过学生解决问题的力量。

三、达标检测

1.若a=(2,1),b=(1,0),则3a-2b的坐标是()

A.(5,3) B.(4,3)

C.(8,3) D.(0,-1)

【解析】3a-2b=3(2,1)-2(1,0)=(4,3).

【答案】B

2.已知a=(-6,2),b=(m,-3),且a∥b,则m=()

A.-9 B.9

C.3 D.-3

【解析】由于a=(-6,2),b=(m,-3),

若a∥b则-6×(-3)-2m=0,解得m=9.

【答案】B

3.与向量a=(1,2)平行,且模等于eq\r(5)的向量为________.

【解析】由于所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又由于其模为eq\r(5),所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.

因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).

【答案】(1,2)或(-1,-2)

4.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求实数x的值.

【解】由于a=(1,2),b=(x,1),

u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),

v=2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).

又由于u∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,

解得x=eq\f(1,2).

通过练习巩固本节所学学问,通过学生解决问题的力量,感悟其中蕴含的数学思想,增加学生的应用意识。

四、小结

1.向量数乘运算的坐标表示;

2.共线向量的坐标表示;

3.中点坐标公式;

五、作业

习题6.36,13题

通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括力量,提高学生的数学运算力量和

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