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专题四：不等式（组）的实际应用

【要点知识回顾】

1.在列一元一次不等式（组）解应用题时，设法同列方程解应用题，其一般步骤是：

（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系，并根据不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；

（4）解：解这个不等式（组），求出解集；

（5）答：检验不等式（组）的解集是否合理，是否符合实际情况，写出答案.

2.在列不等式（组）解应用题时，有些复杂问题需要列由方程与不等式组成的混合式组.

【经典考题解析】

例1.洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠，而乙旅行社则是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠.

（1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？

（2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少？

解析：对于优惠方式不同的旅行社，要达到花费少，又能达到一定程度的旅游效果，关键取决于旅游人数的多少.为此

（1）设旅游教师为人时，两家旅行社收费相同，根据题意，得

，

解得.

（2）设旅游教师为人时，甲旅行社收费较少，根据题意，得

，

解得.

设旅游教师为人时，甲旅行社收费较少，根据题意，得

，

解得.

故当人数大于16人时，选择甲旅行社收费较少；当人数小于16人时，选择乙旅行社收费较少.

例2.某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作，分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产线的人数．

解析：要想建立分工前后年总产值的关系，除了假设分派x人去新生产线外，显然还需知道分工前人均年产值，故再设分工前人均年产值为a，则由题意，得

，

解之，得12.5≤x≤16，

故x只能是13，14，15，16．

因此，分派到新生产线的人数可以是13人或14人或15人或16人．

例3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

解析：（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：

解得：

又∵，则

∴购机方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案一的日租金为：（元），

方案二的日租金为：（元），

方案三的日租金为：（元），

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.

【复习方法指导】

1.列不等式（组）解应用题时，要注意抓住关键字眼，如“不少于”、“不低于”、“不多于”、“不高于”、“至少”、“至多”、“不超过”、“不足”等，从题意出发，设好未知数后，要从分析问题的不等量之间的关系入手.

2.有一些不等关系，比较隐蔽，我们必须把它挖掘出来.如长方形中长一定要大于宽，三角形中两边之和一定要大于第三边，实际工作中，原材料一定要大于或等于产品用料等.

【重点难点专练】

1.某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.15－0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（）

（A）1：99--1:199（B）1:98—1:198

（C）1:90—1:190（D）1:100—1:200

2.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）