方程与不等式与函数的实际应用.docx

第 PAGE \* MERGEFORMAT 7页（共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 7 页） 方程与不等式与函数的实际应用 一、解答题（共5小题；共65分） 1. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌的批发价是每包 25 元，小王需购买 A，B 两种品牌的龟苓膏共 1000 包． (1) 若小王按需购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？ (2) 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式． (3) 在（2）中，小王共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 2. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙进价元/部40002500售价元/部43003000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元． （毛利润=售价?进价×销售量） (1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 3. 五边形 ABCDE 中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点 B 为圆心，AB 长为半径的圆弧 AC 与边 DE 相切于点 F，连接 BE，BD． (1) 如图 1，求 ∠EBD 的度数； (2) 如图 2，连接 AC，分别与 BE，BD 相交于点 G，H，若 AB=1，∠DBC=15°，求 AG?HC 的值． 4. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 过 O，B，C 三点，B，C 坐标分别为 10,0 和 185,?245，以 OB 为 直径的 ⊙A 经过 C 点，直线 l 垂直于 x 轴于点 B． (1) 求直线 BC 的解析式； (2) 求抛物线解析式及顶点坐标； (3) 点 M 是 ☉A 上一动点（不同于 O，B），过点 M 作 ☉A 的切线，交 y 轴于点 E，交直线 l 于点 F，设线段 ME 长为 m，MF 长为 n，请猜想 m?n 的值，并证明你的结论． (4) 点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位速度向点 B 作直线运动，点 Q 同时从 B 出发，以相同速度向点 C 作直线运动，经过 t0t≤8 秒时恰好使 △BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的 t 值． 5. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD． (1) 判断直线 PD 与 ⊙O 的位置关系，并加以证明； (2) 联结 CO 并延长交 ⊙O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果 CF=10，cos∠APC=45，求 EG 的长． 答案 第一部分 1. (1) 设小王购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉分别为 m 包、 n 包．则有 m+n=1000,20m+25n=22000, 解得 m=600,n=400. 所以小王购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉分别为 600 包，400 包． 1. (2) y=500+0.8?20x+251000?x=?4x+20500． 所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y=?4x+20500． 1. (3) 由（2）得 20000=?4x+20500，解得：x=125． 所以小王购买 A 品牌龟苓膏粉 125 包，则购买 B 品牌龟苓膏粉 875 包． 设销售 A 品牌龟苓膏粉的售价为 z 元，则销售 B 品牌龟苓膏粉的售价为（z+5）元． 由题意可列式 125z+875z+5≥20000+8?1000, 解得： z≥23.625. 所以 A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于 24 元时才不亏本． 2. (1) 设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得 0.4x+0.25y=15.5,0.03x+0.05y=2.1, 解得 x=20,y=30. 答：商场计划购进甲种手机 20