高中数学必修二-空间点、线、面之间的位置关系.pdf
空间点、线、面之间的位置关系
知识集结
知识元
文字语言、图形语言、符号语言的相互转化
知识讲解
平面的概念、表示及其基本性质
1.平面的概念
几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平
面是无限延展的.
2.平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长
的2倍.如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出
来.如图②.
图①图②
3.平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
4.平面的基本性质
公理内容图形符号
如果一条直线上的两A∈l,B∈l,
点在一个平面内,那且A∈α,
公理1
么这条直线在此平面B∈α⇒
内l⊂α
A,B,C三点
过不在一条直线上的
⇒
不共线存在
公理2三点,有且只有一个
唯一的α使A,
平面
B,C∈α
如果两个不重合的平
P∈α
,
面有一个公共点,那
公理3P∈β⇒α∩β=
么它们有且只有一条
l,且P∈l
过该点的公共直线
例题精讲
文字语言、图形语言、符号语言的相互转化
例1.
下面说法中(其中A,B表示点,a表示直线,α表示平面):
A⊂αB⊂αAB⊂α
①因为,,所以;
②因为A∈α,B∈α,所以AB∈α;
③因为A∉a,a⊂α,所以A∉α;
A∉αa⊂αA∉a.
④因为,,所以
其中正确的说法的序号是()
A.①④B.②③C.④D.③
例2.
用符号语言表示下列语句,正确的个数是()
(1)点A在平面α内,但