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高中数学必修二-空间点、线、面之间的位置关系.pdf

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空间点、线、面之间的位置关系

知识集结

知识元

文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

知识讲解

平面的概念、表示及其基本性质

1.平面的概念

几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平

面是无限延展的.

2.平面的画法

(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长

的2倍.如图①.

(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出

来.如图②.

图①图②

3.平面的表示法

图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.

4.平面的基本性质

公理内容图形符号

如果一条直线上的两A∈l,B∈l,

点在一个平面内,那且A∈α,

公理1

么这条直线在此平面B∈α⇒

内l⊂α

A,B,C三点

过不在一条直线上的

不共线存在

公理2三点,有且只有一个

唯一的α使A,

平面

B,C∈α

如果两个不重合的平

P∈α

面有一个公共点,那

公理3P∈β⇒α∩β=

么它们有且只有一条

l,且P∈l

过该点的公共直线

例题精讲

文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

例1.

下面说法中(其中A,B表示点,a表示直线,α表示平面):

A⊂αB⊂αAB⊂α

①因为,,所以;

②因为A∈α,B∈α,所以AB∈α;

③因为A∉a,a⊂α,所以A∉α;

A∉αa⊂αA∉a.

④因为,,所以

其中正确的说法的序号是()

A.①④B.②③C.④D.③

例2.

用符号语言表示下列语句,正确的个数是()

(1)点A在平面α内,但

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