高中数学必修二第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (11)(含解析).pdf

第八章第4节《空间点直线平面之间的位置关系》解答题(11)

1.如图，己知长方体4BC0-AiBiCiA中，AA=AB,E,尸分别是

r

和AO的中点，求证：CD1EF.

r

2.如图，平面a与平面0相交于直线”，直线b在平面a上，直线c在平面/?上

且bCa=P,c〃a.求证：直线匕，c是异面直线.

3.如图，已知平面a,0,且an/?=2.在梯形ABC。中，40〃BC,且ZBua,

COU..求证：AB,CD,/相交于一点.

4.如图1,在直角△4BC中，/.ABC=90°,AC=2A/3,AB=心，OE分别为AC,BO的中点

连结4E并延长交BC于点F,将△ABD沿BZ)折起，使平面ABD1平面BCD,如图2所示.

(1)求证：AE1CD；

(2)求平面AEF与平面AC所成二面角的正弦值.

A

CB

5.画出满足下列条件的图形(其中a,/?为平面，a,b,/为直线):

aCB=I,aua,bu0,a//I,br\I=A,BEa.

6.已知四棱锥P-4BCD中，PA_L底面ABC。，AD//BC,AB=3,BC=4,AC=5.

(1)证明：PBLAD

(2)若PA=3,求直线尸C与平面PA。所成角的正弦值.

7.如图，在三棱台ABC-DEF中，G,H分别为△4BC和△DEF的重心，且GH与底面ABC垂直

已知C4=CB=VW-AB=2DE=2HG=2.

E

(1)证明：CHJ.4D;

(2)求直线CH与平面ACFQ所成角的正弦值.

8.如图，等腰直角44BC中，乙B=90。，平面4BEF1平面ABC,2AF=AB=BE,^FAB60°

AF//BE.

(I)求证：BC1BF；

(II)求二面角F-CE-B的正弦值.

9.如图，在四棱锥P-4BCD中，△PAD是等边三角形，底面ABCO是菱形，AB=2^DAB=60°.

p.

(I)证明：AD1PB；

（口）若PB=V6求二面角A-PB-C的余弦值.

10.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

11.如图，aC\B=a,bua,cu£b〃c求证：a//b//c.

12.判断下列命题的真假.

(l)mca,nuamjt/?71c0=a〃0；

(2)a〃£mcanu0=m〃n；

(3)a〃0Iu。n1//a.

13.在空间四边形ABC。中也G分别是28的中点㈤F分别边488C上的点，且普若T

求证：(1)点EF,G,”四点共面；

(2)直线E”，BD,FG相交于同一点.

14.如图，在梯形48co中，ABCD,AD=DC=CB,/.ABC=60四边形ACE尸是矩形.

(I)求证：AC1EB-,

(11)若。5=8。，且CELBC