高中数学-空间中直线与平面及两平面之间的位置关系课件-新人教A版必修2.ppt
学习内容:
2.1.3空间中直线与平面的位置关系
2.1.4平面与平面之间的位置关系
2.1.5直线与平面平行的判定**第二章空间点、直线、平面之间的位置关系符号语言文字语言(读法)图形a∥b复习:空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba思考:直线和平面有哪几种位置关系?如何分类?符号语言文字语言(读法)图形aAaa∥小结1:空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作例1:判断对错(2)若l//a,则直线l与平面a内任一条直线都平行.(1)若直线l上有无数个点不在平面a内,则l//a.××(4)若l//a,则直线l与平面a内任意一条直线都没有公共点.(3)若m//n,m//a,则n//a.√×完成49页练习B复习:公理3}{P∈aP∈baIb=lP∈l若两个不重合平面有一个公共点,则它们有且只有一条过该点的公共直线。思考:两平面有哪几种位置关系?如何分类?符号语言文字语言(读法)图形小结2:空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ例2:已知a∥β,则直线a和直线b的位置关系如何?abb一条或三条一条三条直线和平面的位置关系2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:(1)直线在平面内——有无数个公共点;(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点;(3)直线和平面平行——没有公共点。我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。1、直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们说这条直线和这个平面平行。回顾3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言:(1)直线在平面内:如图:(2)直线在平面外:①直线a和面α相交:如图:②直线a和面α平行:如图:直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。符号表示:简述为:线线平行,则线面平行注意:使用定理时,必须具备三个条件:(1)直线a在平面α外,(2)直线b在平面α内,(3)两条直线a、b平行三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论就不一定成立了。证明:新授已知:求证:证明:经过a,b确定一个平面是两个不同的平面假设与有公共点P,则,点P是a与b的公共点,这与矛盾,abp例题选讲例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面。已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。求证:EF∥平面BCD分析:EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD,只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢?连结BD立刻就清楚了。