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to be continued 证明： 2. 幅频特性： 观察： 1. 当 时， 最小； 2. 极点 约接近于单位圆， 越小； 如何影响幅频 3. 注意，向量 在分母上。 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 3. 相频： 例： 相位的卷绕 (wrapping) 解卷绕 若在某一个 处, 在单位圆上有一零点, 则 若在某一个 处, 在接近单位圆有一极点, 则 4. 极--零点对系统幅频的影响： 低通滤波器在 处一定没有零点，在 其附近应有一个极点； 同理，高通滤波器在 处一定没有 零点，在其附近应有一个极点； 带通、带阻滤波器的极－零位置有何特点 在 处的极、 零点不影响幅频, 只影响相频。 例： 给定系统 求： 频率响应 单位抽样响应 极－零图 极－零图 频率响应 单位抽样响应 滤波的基本概念 目的：去除噪声，或不需要的成分； 原理：信号通过线性系统输入－输出的关系。 线性滤波的原理 例：给定三个系统，分析其幅频相应 极零图 * * 2.1 Z变换的定义； 2.2 Z变换的收敛域； 2.3 Z变换的性质； 2.4 逆Z变换； 2.5 离散系统的转移函数； 2.6 离散系统的结构 第2章 Z变换及离散系统分析 时域： 复频域： 2.1 Z变换的定义 Laplace 变换 所以 Fourier 变换 频域： 所以，傅里叶变换是 仅在虚轴上取 值的拉普拉斯变换。 因为 对离散信号，可否做拉普拉斯变换 令： 则： 得到： ? 拉普拉斯变换 对应连续信号 变换 对应离散信号 离散信号的 z 变换 离散时间序列的傅里叶变换， DTFT 平面 平面 平面 2.2 Z变换的收敛域 幂级数 条件：除 外，还取决于 的取值 Note: 是 的模，所以 ROC 具有 “圆”，或“环”的形状 例1： 例2： { 其他 ROC: 注意： 1. ROC： 右边有限长序列 2. ROC: 双边有限长序列 3. 4. 5. ROC: 右边无限长序列 ROC： 左边无限长序列 ROC: 双边无限长序列 思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？ 1. 线性: 2.3 Z变换的性质 如何求 表示 单位延迟 2. 移位: （1） 双边Z变换 （2） 单边Z变换 仍为双边序列 （3） 为因果序列, 则 因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换相同 3. 2.4 逆Z变换 { Z逆变换的基本公式 1. 长除法 2. 部分分式法 3. 留数法 1. 2. 3. 2.5 离散系统的转移函数 4. 5. 以上 6 个关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。 6. 上述表达式贯穿全书！ 使分子多项式 = 0 的 的 Zeros (零点) 使分母多项式 = 0 的 的Poles(极点) 为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那么这些复数的极、零点一定共轭出现。即： 系统分析的任务： 给定一个系统，可能是 判断（或分析） 线性？移不变？稳定？因果？ 幅频：低通？高通？带通？… 相频：线性相位？最小相位？ 1. 稳定性: 判别条件1： 稳定性: 判别条件2 ： 极零分析的应用 所有极点都必需在单位圆内！