高三数学一轮复习编常用逻辑用语新人教B版.ppt

学案2 常用逻辑用语 ;考点1;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 6.含有一个量词的命题的否定  7.充分条件与必要条件 (1)如果p q,则p是q的 ,q是p ; (2)如果p q,q p,则p是q的 .记作 . ;返回目录 ;(2) 四种命题间的关系;返回目录 ;[2010年高考课标全国卷]已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1: p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:( p1)∨p2和q4:p1∧( p2)中,真命题是 ( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4;返回目录 ; 判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题. 逆命题:“若q，则p”；否命题：“若 p,则 q”; 逆否命题：“若 q，则 p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.;返回目录 ;返回目录 ;考点4 充要条件的判断 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (3)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以p q但q / p,故p是q的充分不必要条件.;考点5 充要条件的证明;(充分性) ∵a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 又ab≠0,∴a≠0且b≠0, ∴a2-ab+b2=(a- )2+ 0, ∴a+b-1=0,即a+b=1. 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab- a2 -b2=0.; 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件” “结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性. 证明要分两个环节:一是充分性;二是必要性.;证明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一负根的充 要条件是ac0.;考点6 利用复合命题的真假求参数的值或范围 ;【解析】若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则 Δ=m2- 40 m0， 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根， 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0, 解得1m3，即q:1m3. 因为p或q为真，所以p,q至少有一个为真. 又p且q为假，所以p,q至少有一个为假. 因此，p,q两命题应一真一假， 即p为真，q为假或p为假,q为真. m2 m≤2 m≤1或m≥3 1m3,即m≥3 或1m≤2.; （1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真，则p 真，q也真;若p或q真，则p,q至少有一个真；若p且q假，则p,q至少有一个假. （2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.;【解析】 由 ,得 ≤0,即 ≤0,得0≤m 3 , ∴p: m∈R,0≤m3. 由关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集得Δ=16-4m20, ∴m2或m-2,∴q:m∈R,m2或m-2,;∵p∨q为真,p∧q为假, ∴p,q有且只有一个为真. ①若p真q假,则0≤m3且-2≤m≤2, ∴0≤m≤2. ②若p假q真,则m0