高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语.pptx

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要点梳理

1.集合与元素

（1）集合元素的三个特性：_________、________、

_________.

（2）元素与集合的关系是______或________关系，

用符号____或_____表达.;(3)集合的表达法：_______、_______、_______、

_______.

(4)惯用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整

数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合能够

分为________、_________、______.

2.集合间的基本关系

(1)子集、真子集及其性质

对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.

若AB，且在B中最少有一种元素x∈B，但xA，

则_______（或______）.;___A；A___A；AB，BCA____C.

若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集

有______个,A的非空真子集有________个.

(2)集合相等

若AB且BA,则_______.

3.集合的运算及其性质

(1)集合的并、交、补运算

并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；

交集：A∩B=_______________；

补集：UA=_________________.

U为全集，UA表达A相对于全集U的补集.;(2)集合的运算性质

并集的性质:

A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；

A∪B=ABA.

交集的性质：

A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.

补集的性质：;?、{0}、{?}三者之间的关系？;1．(教材习题改编)下列各组两个集合P和Q，表达同一集合的是()

A．P＝{3.14}，Q＝{π}

B．P＝{3,4}，Q＝{(3,4)}

C．P＝{1,2，π}，Q＝{π，|－1|,2}

D．P＝{x|－1＜x≤1}，Q＝{x||x|≤1}

答案：C;2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()

A．M∩N＝{4,6}

B．M∪N＝U

C．(?UN)∪M＝U

D．(?UM)∩N＝N

答案：B;3．(2009年高考山东卷改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为();三基能力强化;三基能力强化;掌握集合的概念的核心是把握集合中元素的三大特性．要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被无视，因此要对计算成果加以检查，以确保成果的对的性．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=则

b-a等于()

A.1B.-1C.2D.-2

解析∵a≠0,∴a+b=0

又{1,a+b,a}=

∴b=1,a=-1.∴b-a=2.;判断集合与集合的关系，基本办法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表达的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】(1)中易无视a＝0的状况，误认为a＝0时，A＝?；(3)中对a＜0时认为无解，不再演算，从而环节不完整．;若将例2中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其它条件不变，第(1)，(2)题如何求解？

解：(1)若A?B，则A＝?或A≠?；

当A＝?时，则a＋1＞2a－1，

解得a＜2，即当0a＜2时，满足A?B.;当A≠?时，若A?B，

则，此不等式组无解．

综上，若A?B，则a的取值范畴为{a|0a＜2}．;课堂互动讲练;在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充足运用数轴、Venn图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想办法，使运算更加直观，简洁．;注意：(1)有关集合的运算，要特别注意元素的互异性，其方法是将所得到的成果进行检查．(2)要注意?的性质．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;??a＝－1.

∴A＝{1,0，－3}

B＝{－4，－3,2}，

∴A∪B＝{1,0，－3，－4,2}．;【题后反思】本题考察集合元素的基本特性——拟定性、互异性、无序性，切