2014年高考数学一轮复习练手题：集合与常用逻辑用语.doc

2014年高考数学一轮复习练手题：集合与常用逻辑用语 ?提升能力 一、选择题 1．(2013·)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则?U(A∪B)等于(　　) A．{2}　　　　　　　　　????????B．{5} C．{1,2,3,4}????????????????????????????????D．{1,3,4,5} A∪B＝{1,2,3,4}，则?U(A∪B)＝{5}． B 2．(2013·)集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x∈R|x2－x－2＞0 }，则A∩(?RB)＝(　　) A．?(－1,2)??????????????????????????????????B．[－1,2] C．(0,2)???????????????????????????????????????D．(0,2] B＝{x∈R|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}?，?RB＝{x|－1≤x≤2}，则A∩(?RB)＝{x|0＜x≤2}，故选D. D 3．(2013·)已知a∈R，集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}．若M∪N有三个元素，则M∩N＝(　　) A．{0,1}?????????????????????????????????????B．{0，－1} C．{0}?????????????????????????????????????????D．{1} ∵a∈R，M∪N有三个元素，∴a2＝a，∴a＝0或1， ∵a＝1不适合，∴a＝0，因此M∩N＝{0}． C 4．(2013·)已知全集U＝R，集合M＝{x|2x＜4}和N＝{x||x－1|＜2}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合是(　　) ? A．{x|x≥3}?????????????????????????????????B．{x|2＜x＜3} C．{x|x≥2}?????????????????????????????????D．{x?|－1＜x＜2} M＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}，阴影部分表示M∩N＝{x|－1＜x＜2}，故选D. D 5．(2013·)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集个数是(　　) A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．1 画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x的图像可?知它们有两个交点，即A∩B有两个元素，其子集个数是22＝4. A 6．(2013·)如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝√(2x-x^2)}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A#B为(　　) ? A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2} 由已知得A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}， ∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}， A#B表示A?∪B中除去A∩B部分，故选D. D 二、填空题 7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝_______. ∵A＝{x|log2x≤2}＝{x|log2x≤log24}＝{x|0＜x≤4}＝(0,4]，B＝(－∞，a)，且?A?B，∴a＞4，即a的取值范围是(4，＋∞)．故c＝4. 4 8．(2013·)已知集合A＝{x|＜0}，若2∈A,3?A，则实数a?的取值范围是__________． 由题意得或a＝3，解得a∈∪(2,3]． ∪(2,3] 9．(2013 ·)若集合{x|ax2＋2x＋1＝0}与集合{x2－1＝0}的元素个数相同，则实数a的取值集合为__________． ∵集合{x2－1＝0}的元素个数为1， ∴方程组ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数解． ∴a＝0或即a＝0或1. ∴a的取值的集合为{0,1}． {0,1} 三、解答题 10．(2013·)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝∪(1，＋∞)，集合C＝{x|2x2＋mx－8＜0}． (1)求A∩B，A∪(?RB)； (2)若(A∩B)?C，求m的取值范围． (1)A∩B＝∪(1,3)， A∪(?RB)＝(－1,3)∪＝(－1,3)． (2)令f(x)＝2x2＋mx－?8，由题意可得 f(-1)≤0且f(3)≤0;即2-m-8≤0且18+3m-8≤0 解得－6≤m≤－10/3. 11．(2013·)已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0}，B＝{x|＜0}． (1)当a＝2时，求A∩B. (2)求使B?A的实数a的取值范围． (1)当a＝2时，A＝(2,7)，B＝(4,5)， ∴A∩B＝(4,5