广西专用2024年高考数学一轮复习单元质检一集合常用逻辑用语及不等式含解析新人教A版理..docx
PAGE
PAGE5
单元质检一集合、常用逻辑用语及不等式
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2024广西贵港四模)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-4)(x+1)0},则A∩B=()
A.{0,1} B.{0,1,2,3}
C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}
答案:D
2.命题“若α=π3,则sinα=32”的逆否命题是(
A.若α≠π3,则sinα≠
B.若α=π3,则sinα≠
C.若sinα≠32,则α≠
D.若sinα≠32,则α=
答案:C
3.已知集合A={x|1x≤2},集合B={x|x≤a},若A∩B≠?,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案:D
解析:依据题意,画出数轴(图略)可知,若A∩B≠?,则a1.故选D.
4.设集合M={x|y=2x-x2},N={x|x≤a},若M?N,则实数
A.[0,2] B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,2]
答案:C
解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,∴M=[0,2].
∵M?N,∴a≥2.
5.已知p:x2-x-200,q:log2(x-5)2,则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:∵x2-x-200,∴x5或x-4.
∵log2(x-5)2,∴0x-54,即5x9.∵{x|5x9}?{x|x5或x-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B.
6.已知p:x≥k,q:3x+11,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1)
答案:B
解析:∵3x+11,∴3x+1-1=2-xx+1
又p是q的充分不必要条件,∴k2,故选B.
7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=?,则集合B可能是()
A.{2,5} B.{x|x2≤1}
C.(1,2) D.(-∞,-1)
答案:D
解析:集合A=[1,3],由A∩B=?,得B?(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.
8.不等式x2-2x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是()
A.m2 B.0m1
C.m0 D.m1
答案:C
解析:当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,Δ=4-4m0,解得m1;
故m1是不等式恒成立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件;0m1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.
9.若集合A={x|log12(2x+1)-1},集合B={x|13x9},则A∩B=(
A.0,12 B.-12,
答案:A
解析:∵A={x|log12(2x+1)-1}=x-12x12,B={x|1
∴A∩B=x0x
10.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为A∩B,则a+b=()
A.-3 B.1 C.-1 D.3
答案:A
解析:由题意得,A={x|-1x3},B={x|-3x2},
故A∩B={x|-1x2}.
由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A.
11.已知命题p:?x0∈R,x0-2lgx0,命题q:?x∈R,ex1,则()
A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题
答案:C
解析:因为命题p:?x0∈R,x0-2lgx0是真命题,命题q:?x∈R,ex1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.
12.对于下列四个命题:
p1:?x0∈(0,+∞),12
p2:?x0∈(0,1),log12x0log1
p3:?x∈(0,+∞),12xlog
p4:?x∈0,13,1
其中的真命题是()
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
答案:D
解析:由12x13x=32x,可知当x0时,有32x1,故可知对?
当0a1,可知y=logax在区间(0,+∞)内是减函数.
故对?x∈(0,1),有0logx12logx13,即log12x
故?x0∈(0,1),log12x0log13x0,即
当x=1时,12
log12x=log121=0,此时12xlo
因为y1=12x在区间
所以1213
又因为y2=log13x在区间
所以log13xlog1
所以对?x∈0,13,有log13x1
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,1