2024年高考数学一轮复习单元质检卷七不等式推理与证明含解析新人教A版理.docx

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单元质检卷七不等式、推理与证明

(时间:100分钟满分:120分)

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()

A.大前提:无限不循环小数是无理数,小前提:π是无理数,结论:π是无限不循环小数

B.大前提:无限不循环小数是无理数,小前提:π是无限不循环小数,结论:π是无理数

C.大前提:π是无限不循环小数,小前提:无限不循环小数是无理数,结论:π是无理数

D.大前提:π是无限不循环小数,小前提:π是无理数,结论:无限不循环小数是无理数

2.(2024广西柳州一模)已知x,y满意约束条件x+y-2≥0,x-

A.2 B.4 C.6 D.10

3.(2024宁夏中卫模拟)若x,y∈R,2x+2y=1,则x+y的取值范围是()

A.(-∞,-2] B.(0,1)

C.(-∞,0] D.(1,+∞)

4.(2024内蒙古赤峰适应性考试)中国有句名言“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹,古代用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推.例如:7239用算筹表示就是,则6728用算筹可表示为()

5.(2024广西防城港模拟)视察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,…,则52021的末四位数字为()

A.0625 B.3125 C.5625 D.8125

6.(2024江西靖安中学高三月考)用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1n(n≥2)

A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1

7.(2024湖南湘潭质检)由于冬季气候干燥,冷空气频繁袭来,为提高公民的取暖水平,某社区确定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比,每月供热费与供热站到社区的距离成正比,假如在距离社区20千米处建立供热站,这两项费用分别为5千元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,供热站应建在离社区()

A.5千米 B.6千米

C.7千米 D.8千米

8.(2024四川成都玉林中学高三月考)已知x0,y0,且2x+1y=1,若x+2y≥m2+2m恒成立,则实数

A.2 B.-4 C.4 D.-2

9.(2024山东聊城一中高三月考)某高校进行强基安排招生时,须要进行逻辑思维和阅读表达两项实力的测试.学校对参与测试的200名学生的逻辑思维成果、阅读表达成果以及这两项的总成果进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名状况如图所示:

则下面推断中不正确的是()

A.甲同学的逻辑思维成果排名比他的阅读表达成果排名更靠前

B.乙同学的阅读表达成果排名比他的逻辑思维成果排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成果排名中,甲同学更靠前

D.甲、乙、丙三位同学的阅读表达成果排名中,丙同学更靠前

10.某投资人准备投资甲、乙两个项目.依据市场预料.甲、乙两个项目的可能最大盈利率分别为30%和20%,可能最大亏损率分别为50%和20%.该投资人安排利用不超过300万元的资金投资甲、乙这两个项目,在总投资风险不超过30%的状况下,该投资人可能获得的最大盈利为()

A.40万元 B.50万元 C.60万元 D.70万元

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

11.依据事实1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;….写出一个含有量词的全称命题:.?

12.(2024云南曲靖质量检测)若实数x,y满意约束条件x-2y+1≥0,x+2y+1≥0,

13.(2024浙江杭州高三期末)若a0,b0,且a+b=1,则a2+b2的最小值等于,a+b的最大值等于

14.(2024贵州贵阳一中高三月考)在平面几何中,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC相互垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何中的勾股定理,探讨三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥P-ABC中的三个侧面PAB,PBC,PAC两两相互垂直,则.”?

三、解答题:共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(12分)(2024广西河池模拟)(1)用分析法证明:当n≥0时,n+2

(2)已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2,用反证法证明:a,b中