高数学直线与椭圆的位置关系.ppt

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ 中点弦问题: * * 直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 ----求解直线与二次曲线有关问题的通法。 因为他们不像圆一样有统一的半径。 例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解…. ----- (1) 练习:判断直线 与椭圆 的位置关系 时,相交 时,相离 时,相切 例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式： 则原方程组有两组解…. ----- (1) 由韦达定理 求椭圆 被过右焦点且垂直于x轴 的直线所截得的弦长。 通径 练习 求椭圆 被过右焦点且斜率为1 的直线所截得的弦长。 也可结合焦半径公式 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 1、直线与圆相交的弦长 A（x1,y1） 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式: |AB| = k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 |x1-x2 | 与 | y1-y2| 通法 B（x2,y2） = 设而不求 例2、直线l过点M（1，1），与椭圆 相交于A、B两点，若AB中点为M，试求直线l方程。 3x+4y-7=0 中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆 被直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是 ，求 椭圆方程。 练习 练习： 1、如果椭圆 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恒有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直 线， 则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______ D C 2