直线与椭圆的位置关系 (2).ppt

关于直线与椭圆的位置关系(2)第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日要点·疑点·考点1.倾斜角、斜率：一.直线复习（5）一般式：（4）截距式：（3）两点式：（1）点斜式：（2）斜截式：2.直线方程的五种形式.第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日3.两条直线的平行与垂直（斜率存在）平行：垂直：4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日探究点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？类比圆可以吗？点与椭圆的位置关系第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△0?直线与圆相交?有两个公共点；(2)△=0?直线与圆相切?有且只有一个公共点；(3)△0?直线与圆相离?无公共点．通法第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆的位置关系的判定代数方法第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点；(2)△=0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；(3)△0?直线与椭圆相离?无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置关系第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日题型二：弦长公式第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题(2，1)第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题第17页，共30页，星期日，2025年，2月5日知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．第18页，共30页，星期日，2025年，2月5日直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．第19页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题第20页，共30页，星期日，2025年，2月5日例4、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线