高数学充分条件与必要条件(新人教版A版必修).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.2《充分条件与必要条件》 教学目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础． 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾. 证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分. 思考： 1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根. 一般以下几种情况适宜使用反证法 （1）结论本身是以否定形式出现的一类命题； （2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）. 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q. 3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p). 2、四种命题及相互关系： 1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q. 复习 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若 ，则 ； （4）若方程 有两个不等的实数解， 则 ． 真 假 假 假 真 方程有 两个不等的实数解 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真 两三角形全等 两三角形面积相等 定义： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件. 定义： 对于命题“若p则q” 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. （充分不必要条件） （充分不必要条件） （必要不充分条件） （必要不充分条件） （充要条件） （充要条件） （既不充分也不必要条件） B A D B 例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？ 必要不充分条件 充要条件 2.充要条件的证明 注意：分清p与q. 作业： P.15 A组 第4题 B组第2题 ①从命题角度看 引申 ㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件 ②从集合角度看 命题“若p则q” 引申 常用正面叙述词及它的否定. ? 正面词语 否定词语 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是 不都是 正面词语 否定词语 至多有 一个 至少有 两个 至少有 一个 一个也 没有 至多