【人教版】A版选修充分条件与必要条件教学课件.pptx

这是我们在语文学习中最基础的句型， 也是是日常交际中必不可少的， 例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面 的衣服一定能干. 在日常生活中， 我们常常用到这个句型： “如果…那么…” 1 • 太阳大是衣服干的其中一个因素， 在数学中称之为： 充分条件； • 而衣服晒干是太阳大的必然结果， 在数学中称之为： 必要条件. 由此可见… 2 通过这个小小的例子，同学们是否对 充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件” 和“必要条件”这两个概念. 3 4 • 使同学们掌握充分条件与必要条件 的概念及其运用. • 指出命题中的必要条件和充要条件 . 知识与能力 5 • 通过列举数学命题的例子来理解充分条件. • 借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的 例子，帮助学生理解充分条件和必要条件. • 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识” 过程中获取新知. 情感与价值观 过程与方法 6 • 充分条件概念的理解; • 必要条件概念的理解. • 必要条件概念的理解. 难点 重点 7 两个命题中： ( 1 )若x＞a2+b2，则x＞2ab. ( 2 )若ab=0，则a=0. 命题(1)为真命题， 命题(2)为假命题 . 前面我们讨论了： “若p则q”形式 的命题，其中有的命题为真命题 有的命题为假命题，例如，下列 8 一般的说， “若p则q”为真命题， 是指由p可以推出q，这时，我们就说 由p可推出q，记作： p q. 并且说 p是q的充分条件( sufficient condition) . 9 因此： 上面的命题(1)是真命题， 即xa2+b2 ，x2ab. 所以， • “xa2+b2 ”是“x2ab”的充分条件； • “x2ab”是“xa2+b2 ”的必要条件. 10 下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命 题中的p是q的充分条件？ (1)若几何体是球，则几何体的主视图是 圆； (2)若x为无理数，则x²为无理数. 例 1 11 解： 命题(1)是真命题， 命题(2)是假命题. 所以， 命题(1)中的 p是 q的充分条 件. 12 因此， “若p则q”为真命题， 是指由p可以推出q，这时，我们就 说由p可推出q，记作： p q. q是p的必要条件. 13 必要条件是同学们理解的 一个难点，通常可以借助原命 题与逆否命题的等价性,帮助理 解必要条件. 14 若原命题是“p推出q”则它的逆否 命题是“非p推出非q”，这意味着q成 立对于p成立是必要的，例如： 15 命题“如果x a2+b2 ，那么x2ab ” 是真命题. (因为a2+b2≥2ab，利用不等式的传递 性可以得到以上结论) 16 它的逆否命题： “如果x 2ab不成立，那么xa2+b2不成立” 也是真命题，换言之，要使“ x a2 + b2 ” 成立，必须使x2ab成立. 所以我们说x2ab是xa2+b2 的必要条件. 17 如果， “若p，则q ”为假命题， 那么由p推不出q，记作 p q, 此时， 我们就说p 不是 q 的充 分条件， q不是p 的必要条件. 18 例如 例1中的命题(3)是假命题， 那么， x为无理数 x2为无理数， 所以 “x为无理数”不是“x2为无理数” 的充分条件； “x2为无理数”不是“x为无理数” 的必要条件. 19 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的q是p的必要条件？ (1) 若某同学踢足球，则某同学参加了球类 活动； (2) 若ab，则acbc. 例 2 20 解： 命题(1)是真命题， 命题(2)是假命题. 所以， 命题(1)中的q 是p的必要条 件. 21 “ ”是“ ”的( ) A A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例 3 22 解： 当 时， ， 反之， 当时，有 ， 或 ， 故应选 A. 23 记作： p q. 并且说p是q的充分条件. “若p则q”为真命题，即由p可推出q， 充分条件的概念 ： 24 “若p则q”为真命题，即由p可推出q， 记作： p q. 并且说 q是p的必要条件. 必要条件的概念 ： 25 “若p，则q ”为假命题，由p推不出q， 记作: p q, 我们就可以说p不是 q 的充分条件， q不是p 的必要条件. p≠q : 26