高二数学充分条件与必要条件精要.ppt

1.2 充分条件与必要条件 知识回顾 1.四种命题的概念 2.四种命题的关系 一般地，设“若p，则q”为原命题，则： “若q，则p”为逆命题; “若﹁ p ，则﹁ q”为否命题; “若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题. 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题的真假无关 互逆命题的真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 判断下列命题是真命题还是假命题： 如果 ，那么 p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件． 判断： 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 判断充分、必要条件的关键： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q p 的真假. 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． 典型例题 （3）p：两直线平行； q：内错角相等． （4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形． 例2．填表 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 y是有理数 y是实数 m，n全是奇数 m+n是偶数 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分 必要 必要 充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例5：已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q 的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s 的什么条件？ 【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。 练习：设A,B都是C的充分条件，D是B的充分条件，D又是C的必要条件，那么B是A的什么条件？C是D的什么条件？ 课堂小结 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 p q 的真假。 * *