函数单调性和最值.doc

第二讲 函数的单调性和最值 备课人：周颢 教学标题 函数的单调性和最值 教学目标 1、会用定义法、图像法、导数法求函数的单调性； 2、会求二次函数、基本初等函数和复合函数的最值； 教学重难点 1、函数的单调性及最值问题； 上次作业检查 核心考点总结: 一、函数单调性 1、增函数与减函数的定义 设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值. (1)增函数：当时，都有___________，则函数在区间D上是增函数. (2)减函数：当时，都有___________，则函数在区间D上是减函数. 2、判断函数单调性常用的方法 (1)定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论这样的顺序进行. (2)图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性. (3)导数法:求出单调增区间； 求出单调减区间。 (4)复合函数：“同增异减”原则。 注意：函数图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接. 3.单调函数的运算性质：若和为增函数，则 函数 增减性 增 减 增 增 减 3、最值问题 求最值的方法 （1）图象法：先画函数图象，再判断单调区间，最后求最值。 （2）单调性：先判断单调区间，再求最值 授课内容： 专题一 函数的单调性 例1. （1）在(-∞,+∞)上是 (填“增函数”或“减函数”). （2）的增区间为 . （3）函数的递增区间是 . 例2.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A. 　 B. C. D. 例3.已知函数在(0,+∞)上为增函数，且，则在(0,+∞)上为______(填“增函数”或“减函数”). 例4.试判断函数在(0,+∞)的单调性. 专题二、利用单调性，求字母的取值范围 例5．函数在(－∞，1]内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增，则a的值是(　　) A．1 B．3 C．5 D．－1 例6.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是_______． 拓展：（1）已知函数 (a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则的取值范围是(　　)． A. B. C. D. （2）已知是(－∞，＋∞)上的减函数，那么的取值范围是________． 例7．已知函数在区间(－∞，3)上是减函数，则的取值范围是______． 例8．若为R上的增函数，则满足的实数的取值范围是________． 拓展：已知是定义在区间［－1,1］上的增函数，且，求的取值范围. 例9. 是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足，，当时，的取值范围是(　　) A. (8，＋∞) B. (8,9] C. [8,9] D. (0,8) 拓展：设函数对任意的，都有，且当时，. (1)求证：是R上的增函数； (2)若，解不等式. 专题三、最值问题 例10.已知函数f(x)=x2+2x+a(x∈［0,2］)有最小值-2，则f(x)的最大值为( ) A.4 B.6 C.1 D.2 例11.已知函数 x∈［2,5］，求其最大值与最小值. 课后巩固作业 学员姓名：_________ 授课教师：________ 所授科目：__________ 学员年级：_________ 1、函数的减区间是( ) A.［0,+∞) B.(－∞,0］ C.(－∞,0),(0,+∞) D.(－∞,0)∪(0,+∞) 2.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是( ) A. B. C. D. 3.若函数在区间［－2,+∞)上是增函数，则m的取值范围是______. 4.函数f(x)=x2－2mx－3在区间［1,2］上单调，则m的取值范围是______. 5.已知函数是(－∞，+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A.［0, ］ B.(0, ) C.(0, ］ D.［0, ) 6.定义在R上的奇函数在(0，＋∞)上递增，且，则满足的x的集合为________． 7．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a0且a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(　　) A. (－∞，－) B. (－，＋∞) C. (0，＋