第9课时：函数的单调性与最值.pdf

Go the distance 课题：函数的单调性与最值 考纲要求： ① 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； ② 会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值 教材复习 1. 函数单调性和单调区间的定义： 类别 增函数 减函数 图像 自左向右看： 自左向右看： ．．．． y y ．．．． 描述 图像是 图像是 O x1 x2 x O x1 x2 x A I  A I 一般地，设函数f (x) 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内任意两个 单调性 自变量x , x I 1 2 定义 当x  x 时，都有 ， 当x  x 时，都有 ， 1 2 1 2 I I 那么，就称f (x) 在区间 上是增函数 那么，就称f (x) 在区间 上是减函数 单调 I 若函数 f (x) 在区间 上是增函数或减函数，则称函数 f (x) 在这一区间具 区间 I 有 ，区间 叫做f (x) 的 2. 利用定义法证明单调性的一般步骤：① ； ② ； ③ ；④ 3. 函数的最值 前提 I M 设函数y  f (x) 的定义域为 ，如果存在实数 满足 条件 1 对于任意x I ，都有 1 对于任意x I ，都有     2 存在x I ，使得 2 存在x I ，使得 0 0 结论 M 为最大值 M 为最小值 4. 常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数⑤多项式函数 基本知识方法 1. 函数单调性的定义：       f x D x , x x  x f x  f x ①如果函数 对区间 内的任意 1 2 ，当 1 2 时都有 1 2 ，则         f x D x  x f x  f x f x D 在 内是增函数；当 1 2 时都有 1 2 ，则