概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第六章习题参考 答案-1.pdf

第六章 参数估计 习题 6.1 1． 设X , X , X 是取自某总体容量为 3 的样本，试证下列统计量都是该总体均值µ 的无偏估计，在方差存 1 2 3 在时指出哪一个估计的有效性最差？ ˆ 1 1 1 ˆ 1 1 1 ˆ 1 1 2 （1）µ1 X 1 + X 2 + X 3 ； （2 ）µ2 X 1 + X 2 + X 3 ； （3 ）µ3 X 1 + X 2 + X 3 ． 2 3 6 3 3 3 6 6 3 ˆ 1 1 1 1 1 1 证：因E µ E X + E X + E X µ+ µ+ µ µ ， ( 1) ( 1) ( 2 ) ( 3 ) 2 3 6 2 3 6 ˆ 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) E µ2 E X 1 + E X 2 + E X 3 µ+ µ+ µ µ ， 3 3 3 3 3 3 ˆ 1 1 2 1 1 2 E (µ ) E (X ) + E (X ) + E (X ) µ+ µ+ µ µ ， 3 1 2 3 6 6 3 6 6 3 故 ˆ ˆ ˆ µ µ µ 都是总体均值µ 的无偏估计； 1, 2 , 3 ˆ 1 1 1 1 2 1 2 1 2 14 2 因Var(µ1) Var(X 1) + Var(X 2 ) + Var(X 3 ) σ + σ + σ σ ， 4 9 36 4 9 36 36 ˆ 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Var(µ2 ) Var(X 1) + Var(X 2 ) + Var(X 3 ) σ + σ + σ σ ， 9 9 9 9 9 9 3 ˆ