高中数学必修3期中试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docx
期中试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么A∪B等于：
A、{1,2,3,4}
B、{1,3,4}
C、{2,3}
D、{1,2,3}
2、设fx=?
A.6
B.4
C.2
D.0
3、已知函数fx=2x2?4
A.单调递增
B.单调递减
C.无单调性
D.无法确定
4、若函数fx=2
A.a
B.a
C.a
D.a
5、若某项工序的合格率为0.95，则100个产品中有多少个不合格产品的期望值为（）
A、50个
B、10个
C、5个
D、95个
6、已知函数fx=x3+ax2+bx?1
A、3
B、1
C、1
D、?
7、设函数fx=x
A.0
B.1
C.2
D.无数个
8、函数fx=2
A.x
B.x
C.x
D.x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、函数fx
A.x≥1
B.x1
C.x≥1
D.x1
2、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，求下列各式中正确的选项：
A.第10项an=19
B.第15项an=39
C.第5项与第8项之和为28
D.第8项与第10项之和为28
3、已知随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
P
0.2
0.5
0.3
设Y=
A.E
B.V
C.P
D.E
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、函数fx=logax?1（a
2、已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a为常数，且f(x)的图像关于直线x=a对称。则a的值为________。
3、已知A?1,2，B
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知某地区的初中生数学成绩服从正态分布，计算得到成绩的平均值为75分，标准差为10分。如果该地区初中生共有1000名学生，求成绩在70分到80分范围内的人数。
解析：
1.已知条件：平均成绩μ=75分，标准差σ=
2.求解步骤：
首先，确定成绩在70分到80分范围内的成绩百分位。
通过标准化转换，将成绩70分和80分转化成标准正态分布的Z值。
对于70分：Z
对于80分：Z
3.计算Z值对应的概率：
查正态分布表，找到Z1=?
-P
-P
4.计算70分到80分的概率：
成绩在70分到80分范围内的概率为：P
-P
5.算出人数：
在1000名学生中，成绩在70分到80分范围内的人数为：1000
第二题
题目：
已知函数fx
第三题
已知函数fx=x24?3
求实数m的值；
如果gx=2
第四题
已知函数fx
第五题
已知函数fx=x3?
期中试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么A∪B等于：
A、{1,2,3,4}
B、{1,3,4}
C、{2,3}
D、{1,2,3}
正确答案：A
解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含两个集合中的所有元素，无重复。所以A∪B={1,2,3,4}。
2、函数y=2x-3的图像经过第四象限的点的数量是：
A、0
B、1
C、2
D、无数个
正确答案：D
解析：直线y=2x-3的斜率大于0，且在y轴上的截距为-3，表明它会经过第四象限且斜率为正的无限多点。
3、若log?(x-1)=3，那么x的值为：
A、7
B、8
C、9
D、10
正确答案：B
解析：根据对数的定义，如果log?(x-1)=3，则23=x-1，即8=x-1，因此x=9。
4、设等差数列的首项为5，公差为3，第8项的值为：
A、22
B、23
C、24
D、25
正确答案：B
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。将给定的值代入公式：a8=5+(8-1)×3=5+7×3=5+21=26-1=23。
5、下列各数中，能被8整除的是：
A、128
B、123
C、129
D、130
正确答案：A
解析：一个数如果要能被8整除，那么它的最后三位数必须能被8整除。在给出的选项中，只有128的最后三位数能被8整除。
2、设fx=?
A.6
B.4
C.2
D.0
答案：B
解析：函数fx=?x2+4x?
x
f
但是我们需要的是二次函数的最大值，而我们知道对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处。所以函数fx的最大值为顶点的y
y
所以正确答案是B.4。
3、已知函数fx=2x2?4
A.单调递增
B.单调递减
C.无单调性
D.无法