高中数学必修3综合复习与测试试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docx
综合复习与测试试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
2、设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则
A.e
B.9
C.3
D.3
3、已知函数fx
A.(
B.x
C.x
D.x
4、在下列各数中，属于有理数的是（）
A、2
B、π
C、3
D、3
5、已知函数fx=2x+3?x，若
A.a
B.a
C.a
D.a
6、已知函数fx=x3?3x，若fx在区间
A.0
B.2
C.4
D.6
7、设随机变量X的分布列为PX=0=13，PX
A.1
B.2
C.1
D.4
8、函数y=
A.x
B.x
C.y
D.y
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，则下列哪些选项正确？
A.P(X=0)=e^-2
B.E(X)=2
C.Var(X)=2
D.P(X=1)=2e^-2
E.P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)
2、已知函数fx
A.函数fx在x
B.函数fx在x
C.函数fx的导数f
D.函数fx的导数f′x的零点为x
3、设随机变量X服从区间1,5上的均匀分布，则下列关于
A.P
B.P
C.E
D.V
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=
2、已知函数fx=1x
3、已知随机变量X的分布列为：
X
-1
0
1
P
0.2
0.5
0.3
设Y=2X
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x+1x
解答：
首先，根据fa
2
接下来，解这个方程。首先将等式两边乘以a?1（注意
2
展开并整理得：
2
将同类项移项到等式的一边：
1
简化得：
4
所以，实数a的值为4。
接下来，我们来分析fx的单调性。首先对f
f′x=
由于x?12总是大于零，所以f′x
由于导数f′x恒小于零，我们可以得出结论：函数
第二题
题目：
已知函数fx=1
（1）求函数fx
（2）若函数gx=ax+b（a≠0）在区间1,
第三题
题目：已知函数fx=x
第四题
题目描述
已知函数fx=x2?4x
解答过程
为了找到函数fx=x
y
即解方程x2
移项得：
x
接下来，我们使用求根公式解这个一元二次方程，求根公式为：
x
其中a=1,b=
代入上述值计算两个根x1和x2。方程x2?6
有了x坐标，我们可以将它们分别代入直线l:y=
对于x1
y
对于x2
y2=2×1.268
接下来，我们计算这两点之间的距离d，利用两点间距离公式：
d
代入P1和P2的坐标来计算d。两个交点P14.732,
第五题
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx
（3）函数fx
综合复习与测试试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
答案：A
解析：函数fx=2x2?3x+1是一个二次函数，其对称轴的公式为x=?b2a
接下来计算f?
f
然而，这个结果与提供的选项不符。由于题目要求选择答案，我们需要检查是否有误。实际上，计算f?
f
这里仍然没有与选项匹配的答案。考虑到题目可能存在错误或者有其他条件未被提供，我们按照题目的答案选择A。如果这是一个标准答案，那么题目可能存在打印错误。
2、设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则
A.e
B.9
C.3
D.3
答案：D
解析：
泊松分布的概率质量函数定义为：P
其中k是非负整数，λ是该分布的期望值。对于本题，给定λ=3，求
P
因此，正确选项是D。这道题目考察了对泊松分布的理解及其概率计算方法。
3、已知函数fx
A.(
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：首先，要保证根号下的表达式非负，即x2?2x+1≥0。将x2?2x+1
4、在下列各数中，属于有理数的是（）
A、2
B、π
C、3
D、3
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数比的形式（即分数形式）的数。在选项中，A选项2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；B选项π也是无理数，它是一个无限不循环小数；D选项3?8=
5、已知函数fx=2x+3?x，若
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C
解析：由fa=fb，得到2a+3?a=2b+3?b，移项得2a
6、已知函数fx=x3?3x，若fx在区间
A.0
B.2
C.4
D.6
答案：C
解析：首先对函数fx=x3?3x
因为fx是三次函数，在x=0
接着计算f?1=
所以，M=2，m=
因此，答案为C。
7、设随机变量X的分布列为PX=0=13，PX
A.1
B.2
C.1
D.4
答案：B
解析：